泛函编程（6）－数据结构－List基础

List是一种最普通的泛函数据结构，比较直观，有良好的示范基础。List就像一个管子，里面可以装载一长条任何类型的东西。如需要对管子里的东西进行处理，则必须在管子内按直线顺序一个一个的来，这符合泛函编程的风格。与其它的泛函数据结构设计思路一样，设计List时先考虑List的两种状态：空或不为空两种类型。这两种类型可以用case class 来表现:

     trait List[+A] {}
     case class Cons[+A](head: A, tail: List[A]) extends List[A]
     case object Nil extends List[Nothing]

以上是一个可以装载A类型元素的List，是一个多态的类型（Polymorphic Type）。+A表示List是协变（Covariant）的，意思是如果apple是fruit的子类（subtype）那么List[apple]就是List[fruit]的子类。Nil继承了List[Nothing],Nothing是所有类型的子类。结合协变性质，Nil可以被视为List[Int],List[String]...

List的另一种实现方式：

     trait List[+A] {
         def node: Option[(A, List[A])]
         def isEmpty = node.isEmpty
     }
     object List {
         def empty[A] = new List[A] { def node = None}
         def cons[A](head: A, tail: List[A]) = new List[A] { def node = Some((head, tail))}
     }

以上代码中empty,cons两个方法可以实现List的两个状态。

我们还是采用第一种实现方式来进行下面有关List数据运算的示范。第二种方式留待Stream的具体实现示范说明。

先来个List自由构建器：可以用List(1,2,3)这种形式构建List:

     object List {
         def apply[A](as: A*): List[A] = {
             if (as.isEmpty) Nil
             else Cons(as.head,apply(as.tail:_*))
         }
     }

说明：使用了递归算法来处理可变数量的输入参数。apply的传入参数as是个数组Array[A]，我们使用了Scala标准集合库Array的方法:as.head, as.tail。示范如下：

 scala> Array(1,2,3).head
 res11: Int = 1

 scala> Array(1,2,3).tail
 res12: Array[Int] = Array(2, 3)

增加了apply方法后示范一下List的构成：

 val li = List(1,2,3)                              //> li  : ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))
 val ls = List("one","two","three")                //> ls  : ch3.list.List[String] = Cons(one,Cons(two,Cons(three,Nil)))

与以下方式对比，写法简洁多了：

 val lInt = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))            //> lInt  : ch3.list.Cons[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Nil)))

再来试一个运算：计算List[Int]里所有元素的和，还是用模式匹配和递归方式来写：

     trait List[+A] {
       def sum: Int = this match {
           case Nil => 0
           case Cons(h: Int,t: List[Int]) => h + t.sum
       }
     }

我们把sum的实现放到特质申明里就可以用以下简洁的表达方式了：

 List(1,2,3) sum                                   //> res0: Int = 6

再试着玩多态函数sum:

       def sum[B >: A](z: B)(f: (B,B) => B): B = this match {
           case Nil => z
           case Cons(h,t) => f(h, t.sum(z)(f))
       }

现在可以分别试试List[Int]和List[String]:

 List(1,2,3).sum(0){_ + _}                         //> res0: Int = 6
 List("hello",",","World","!").sum(""){_ + _}      //> res1: String = hello,World!

以下是一些List常用的函数：

     trait List[+A] {

       def head: A = this match {
           case Nil => sys.error("Empty List!")
           case Cons(h,t) => h
       }
       def tail: List[A] = this match {
           case Nil => sys.error("Empty List!")
           case Cons(h,t) => t
       }
       def take(n: Int): List[A] = n match {
         case k if(k<0) => sys.error("index < 0 !")
         case 0 => Nil
         case _ => this match {
               case Nil => Nil
               case Cons(h,t) => Cons(h,t.take(n-1))
           }
       }
       def takeWhile(f: A => Boolean): List[A] = this match {
           case Nil => Nil
           case Cons(h,t) => if(f(h)) Cons(h,t.takeWhile(f)) else Nil
       }
       def drop(n: Int): List[A] = n match {
         case k if(k<0) => sys.error("index < 0 !")
         case 0 => this
         case _ => this match {
               case Nil => Nil
               case Cons(h,t) => t.drop(n-1)
           }
       }
       def dropWhile(f: A => Boolean): List[A] = this match {
           case Nil => Nil
           case Cons(h,t) => if (f(h)) t.dropWhile(f) else this
       }
     }

看看以上的这些函数；是不是都比较相似？那是因为都是泛函编程风格的原因。主要以模式匹配和递归算法来实现。以下是使用示范：

 List(1,2,3).head                                  //> res0: Int = 1
 List(1,2,3).tail                                  //> res1: ch3.list.List[Int] = Cons(2,Cons(3,Nil))
 List(1,2,3).take(2)                               //> res2: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))
 List(1,2,3).takeWhile(x => x < 3)                 //> res3: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))
 List(1,2,3) takeWhile {_ < 3}                     //> res4: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))
 List(1,2,3).drop(2)                               //> res5: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)
 List(1,2,3).dropWhile(x => x < 3)                 //> res6: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)
 List(1,2,3) dropWhile {_ < 3}                     //> res7: ch3.list.List[Int] = Cons(3,Nil)

试试把一个List拼在另一个List后面：

         def ++[B >: A](a: List[B]): List[B] = this match {
             case Nil => a
             case Cons(h,t) => Cons(h,t.++(a))
         }

 ist(1,2) ++ List(3,4)                            //> res8: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Cons(3,Cons(4,Nil))))

只是想试试Scala的简洁表达方式。

噢，漏了两个：

       def init: List[A] = this match {
           case Cons(_,Nil) => Nil
           case Cons(h,t) => Cons(h,t.init)
       }
       def length: Int = this match {
         case Nil => 0
         case Cons(h,t) => 1 + t.length
       }

 List(1,2,3).init                                  //> res9: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(2,Nil))
 List(1,2,3).length                                //> res10: Int = 3

下面把几个泛函数据结构通用的函数实现一下：

       def map[B](f: A => B): List[B] = this match {
           case Nil => Nil
           case Cons(h,t) => Cons(f(h),( t map f))
       }
       def flatMap[B]( f: A => List[B]): List[B] = this match {
           case Nil => Nil
           case Cons(h,t) => f(h) ++ ( t flatMap f )
       }
       def filter(f: A => Boolean): List[A] = this match {
            case Nil => Nil
            case Cons(h,t) => if (f(h)) Cons(h,t.filter(f)) else t.filter(f)
       }

 List(1,2,3) map {_ + 10}                          //> res13: ch3.list.List[Int] = Cons(11,Cons(12,Cons(13,Nil)))
 List(1,2,3) flatMap {x => List(x+10)}             //> res14: ch3.list.List[Int] = Cons(11,Cons(12,Cons(13,Nil)))
 List(1,2,3) filter {_ != 2}                       //> res15: ch3.list.List[Int] = Cons(1,Cons(3,Nil))

这几个函数有多种实现方法,使Scala for-comprehension对支持的数据结构得以实现。有关这几个函数在泛函编程里的原理和意义在后面的有关Functor,Applicative,Monad课题里细说。