leetcode 120. 三角形最小路径和 及 53. 最大子序和

三角形最小路径和

问题描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

问题分析

问题是求出最小的路径和，路径是由一个个元素组成的，[i][j] 位置的元素，经过这个元素的路径肯定也会经过 [i - 1][j] 或者 [i - 1][j - 1]，因此经过一个元素的路径和可以通过这个元素上面的一个或者两个元素的路径和得到。状态的定义就变成了 “最后一行元素到当前元素的最小路径和”，对于 [0][0] 这个元素来说，最后状态表示的就是我们的最终答案。而问题要求空间最少，我们就在原先的数据上做即可。

代码

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size(),i,j;
        if(n == 1) return triangle[0][0];
        for(i = n-2; i >= 0; i--)
        {
            for(j = 0; j <= i; j++)
            {
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j],triangle[i+1][j+1]) ;
            }
        }
        return triangle[0][0];
    }
};

53. 最大子序和

问题描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:
如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

问题分析

子数组可以看作是一段区间，因此可以由起始点和终止点确定一个子数组，两个点中，我们先确定一个点，然后去找另一个点，比如说，如果我们确定一个子数组的截止元素在 i 这个位置，这个时候我们需要思考的问题是 “以 i 结尾的所有子数组中，和最大的是多少？”，然后我们去试着拆解，这里其实只有两种情况：

• i 这个位置的元素自成一个子数组
• i 位置的元素的值 + 以 i - 1 结尾的所有子数组中的子数组和最大的值

你可以看到，我们把第 i 个问题拆成了第 i - 1 个问题。

代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(),i;
        if(n == 1) return nums[0];
        vector<int> dp(n,0);
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0];
        for(i = 1; i < n;i++)
        {
           dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);
           result = max(dp[i],result);
        }
        return result;
    }
};

当然也可以不用额外申请空间

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size(),i;
        if(n == 1) return nums[0];
        int result = nums[0];
        for(i = 1; i < n;i++)
        {
           nums[i] = max(nums[i-1]+nums[i],nums[i]);
           result = max(nums[i],result);
        }
        return result;
    }
};