最近写的文章好像还很多的。那么今天我们来讨论NOIP初赛的题型——完善程序。完善程序相对是比较难的题目了。全卷100分,完善程序占了大概26分,占比非常大。如果和英语考试试卷做比较,相当于首字母填空(估计是很多人的噩梦)。这类题型难度很大。本文讲一下做类似题目的方法。

不过首先,需要足够的知识储备,不然再多技巧也没用。

第一步:看提示,提示往往有很大的作用。

举例:NOIP2016第一题。

完善程序: **(读入整数)**请完善下面的程序,使得程序能够读入两个 int 范围内的整数, 并将这两个整数分别输出,每行一个。(第一、五空 2.5 分,其余 3 分)
输入的整数之间和前后只会出现空格或者回车。输入数据保证合法。

看题目我们知道,肯定不会太简单,会暗藏玄机在里面。本人第一次做题的时候第一反应是高精度。(不过题目已经说明在int范围了)实际上,我们根据题意,可以大致判断是快速读入相关的考察。关于快速读入,我之前写过一篇文章,可以看这里来参考一下。链接:

https://www.cnblogs.com/jisuanjizhishizatan/p/14977531.html

再看NOIP2007的。

完善程序:
(求字符的逆序)下面的程序的功能是输入若干行字符串,每输入一行,就按逆序输出该行,最后键入-1终止程序。请将程序补充完整。

这类题目好像很简单的水题。逆序输出,其实就是首尾做交换,到中间位置。设置i,j两个下标进行交换,循环条件i<=j。

第二步,分析算法。有的题目一下子想不出或者描述比较复杂的话,我们尝试分析算法。分析算法,根据题目描述或者根据残缺的代码进行分析。例如,NOIP2016:

本题采用二分法。对于区间[l, r],我们取中间点 mid 并判断租用到自行 车的人数能否达到 mid。判断的过程是利用贪心算法实现的。

根据题目我们可以直接知道是二分和贪心。我们截取一段代码分析:

while (l <= r) {
mid = (l + r) / 2;
if(④){
ans = mid;
l = mid + 1;
}else
r = ⑤;
}

if中肯定是对一个东西的判断。根据题意,判断的内容是租用自行车的人数能否达到mid。所以结果就是check(mid)。

第5空更加简单,上面l=mid+1,下面r就是mid-1。(对称性)

第三步,套用模版。如果一些题目,分析算法比较麻烦,我们可以套用一些题目的模版。

例如,NOIP2009放置国王。

完善程序:
(国王放置) 在n*m的棋盘上放置k个国王,要求k个国王互相不攻击,有多少种不同的放置方法。假设国王放置在第(x,y)格,国王的攻击的区域是:(x-1,y-1), (x-1,y),(x-1,y+1),(x,y-1),(x,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y),(x+1,y+1)。读入三个数n,m,k,输出答案。题目利用回溯法求解。棋盘行标号为0~n-1,列标号为0~m-1。

看代码开头,知道是递归回溯法的模版。

CCF基础篇,这里我把对应的模版格式写下来了。

再例如,NOIP2008找第k大,直接二分模版。

完善程序:

(找第k大的数) 给定一个长度为1,000,000的无序正整数序列, 以及另一个数n (1<=n<=1000000), 然后以类似快速排序的方法找到序列中第n大的数(关于第n大的数:例如序列{1,2,3,4,5,6}中第3大的数是4)。

大概就是这个样子。

第四步,分析空的含义。

第一类:初始化。NOIP2009:

int main(){
cin >> n;
for (i=1;i<=n;i++)
cin >> a[i];
tmp=0;
ans=0;
len=0;
beg= [ ① ] ;

我们就看这段,很明显是初始化,beg=0直接完成。

第二类,直接调用函数。NOIP2007第一题:

while(【③】)
{
cin >> line;
【④】;

第4空,是反转的,直接调用上面编写的reverse即可。

第三类,上下文推断。

NOIP2009第一题:

for (i=1;i<=n;i++){
if (tmp+a[i]>ans){
ans=tmp+a[i];
len=i-beg;
}
else if ( [ ② ] &&i-beg>len)
len=i-beg;

下面比上面少了ans=tmp+a[i],不需要赋值,并且根据后文推断出这一段并不是tmp+a[i]<ans的(如果是小于就要重置beg和tmp),因此这题填tmp+a[i]=ans。

NOIP2015打印日历:

for (i = 1; i <= ③; i++)
{
cout << ④;
if (i == dayNum[m] || ⑤ == 0)
cout << endl;
else
cout << '\t';
}

我们知道,每次输出的是日期。输入月份,输出的应该依次1到daynum[m]作为日期。

什么情况需要换行?我们知道,7天换一次行,因此是i%7。

如果你这样想,就错了!!!在月初,有一些空格。(请注意1前面4个空格)

空格的数量记录在哪里呢?是记录在offset变量的。因此,是(offset+i)%7。

然后我们看NOIP2015中位数。

mid = (lbound + rbound) / 2;
②;
for (i = 0; i < n; i++)
if (③)
④;
if (count > n / 2)
lbound = mid + 1;
else
⑤;

第二空是初始化类型,直接count=0。

第三空是上下文推断。下文有count,只有可能在这一语句里面出现count相关的东西。因此,推测第四空count++。

什么情况下count要++?这题求中位数,在之后要根据count的值在n的多少继续二分。我们假设,继续二分找中位数的区间在右边(从mid+1到rbound),说明count>n/2,一半以上的数小于中位数,刚好与count>n/2对应(一半以上的数小于count),因此这一空是x[i]>=mid。

第四类,对称性

也就是上面2015没有讲完的第五空,上面是mid+1,下面就是mid(注意此题比较特殊,不是mid-1,我就被坑过)很多二分的题目都是这样的。

全文完。

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