题意:

给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

分析:

K对根号k之后的值取模会有相同的商出现,且具有相同的商的余数呈等差数列。

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3.  
  4. typedef long long ll;
  5.  
  6. int main()
  7. {
  8. freopen("joseph.in","r",stdin);
  9. freopen("joseph.out","w",stdout);
  10. ll n,k;
  11. while(~scanf("%I64d%I64d",&n,&k))
  12. {
  13. ll sum=0;
  14. if(n>k) sum+=(n-k)*k;
  15. ll q=sqrt(1.0*k);
  16. ll p=k/q;
  17. for(int i=1;i<=n && i<=p;i++)
  18. sum+=k%i;
  19. for(int i=q;i>1;i--)
  20. {
  21. ll p1=k/i;
  22. ll p2=k/(i-1);
  23. if(p1>n) break;
  24. if(p2>n) p2=n;
  25. sum+=(k%(p1+1)+k%p2)*(p2-p1)/2;
  26. }
  27. printf("%I64d\n",sum);
  28. }
  29. return 0;
  30. }

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