Luogu P1438无聊的数列
洛谷 P1438无聊的数列
题目链接
题目描述
维护一个数列\(a_i\),支持两种操作:
- 给出一个长度等于 \(r-l+1\)的等差数列,首项为\(k\) 公差为\(d\) 并将它对应加到\([l,r]\)范围中的每一个数上。
即:令\(a_l=a_l+k\) \(a_{l+1}=a_{l+1}+k+d\) ... \(a_r = a_r + k + (r-l) * d\) 。- 询问数列的第\(p\)个数的值\(a_p\).
解题思路
我们可以通过等差数列的性质\(a_i - a_{i-1} = d\)联想到我们可以用差分解决这道题目
我们先定义一个差分数组d[]
将等差数列的每一项都加到\([l,r]\)范围中的每一个数上 等价于
\(d_l\) +k
\(d_i(l<i<r+1)\) +d
\(d_{r+1}\) -k + (r-l)*d
对于第二个操作,我们对差分数组求一遍前缀和就可以了
因此本题就是一个线段树的模板题
AC_CODE
#include <bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i ++ )
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int arr[N], a[N];
struct Node {
int l, r;
LL val, add;
}tr[N * 4];
void pushup(int u) {
tr[u].val = tr[u << 1].val + tr[u << 1 | 1].val;
}
void pushdown(int u) {
Node &root = tr[u], &ls = tr[u << 1], &rs = tr[u << 1 | 1];
ls.add += root.add, ls.val += 1LL * root.add * (ls.r - ls.l + 1);
rs.add += root.add, rs.val += 1LL * root.add * (rs.r - rs.l + 1);
root.add = 0;
}
void build(int u, int l, int r) {
if(l == r) {
tr[u] = {l, r, a[l]};
}
else {
tr[u] = {l, r};
int mid = l + r >> 1;
build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
void update(int u, int l, int r, int d) {
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
tr[u].add += d;
tr[u].val += 1LL * (tr[u].r - tr[u].l + 1) * d;
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
if(l <= mid) update(u << 1, l, r, d);
if(r > mid) update(u << 1 | 1, l, r, d);
pushup(u);
}
}
LL query(int u, int l, int r) {
if(tr[u].l >= l && tr[u].r <= r) {
return tr[u].val;
}
else {
pushdown(u);
int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
LL res = 0;
if(l <= mid) res = query(u << 1, l, r);
if(r > mid) res += query(u << 1 | 1, l, r);
return res;
}
}
void solve() {
cin >> n >> m;
for(int i = 1; i <= n; i ++ ) {
cin >> arr[i];
a[i] = arr[i] - arr[i - 1];
}
build(1, 1, n);
int op, l, r, d, k;
while(m -- ) {
cin >> op;
if(op == 1) {
cin >> l >> r >> k >> d;
update(1, l, l, k);
if(l < r) //注意边界 (被卡了一个多小时
update(1, l + 1, r, d);
int p = 0 - k - (r - l) * d;
if(r != n) //同上 qwq
update(1, r + 1, r + 1, p);
}
else {
scanf("%d", &k);
printf("%lld\n", query(1, 1, k));
}
}
}
signed main()
{
solve();
return 0;
}
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