hdu4479 （数学题）（算术基本定理）

题目大意

给定一个三元组\((x,y,z)\)的\(gcd\)和\(lcm\)，求可能的三元组的数量是多少，其中三元组是的具有顺序的

其中\(gcd\)和\(lcm\)都是32位整数范围之内

由算术基本定理可以得知：

如果$k=gcd(m,n) \(则\) k_p=min(m_p,n_p)$

如果\(k=lcm(m,n)\)则\(k_p=max(m_p,n_p)\)

那么我们可以把每个质因数分开讨论，因为三元组是有序的，所以我们考虑每两个数成为gcd和lcm的，另一个数在\((p_gcd,p_lcm)\)之间，那么这种时候就是\(6×（r−l−1）\),然后考虑有两个点在端点的情况，因为是对称的，所以最终答案就是\(6×(r−l+1)+3+3=6×(r−l)\)

然后求解就可以

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 1e6+1e2;

int g,l;
map<int,int> mpg,mpl;
int pg[maxn],pl[maxn];
int t;
int tmp=0;
int tmp1=0;
void count(int x)
{
	int n=x;
	for (int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if (n%i==0)
		{
			pg[++tmp]=i;
		}
		while (n%i==0)
		{
			n/=i;
			mpg[i]++;
		}
	}
	if (n>1) mpg[n]=1;
	pg[++tmp]=n;
}

void count1(int x)
{
	int n=x;
	for (int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if (n%i==0)
		{
			pl[++tmp1]=i;
		}
		while (n%i==0)
		{
			n/=i;
			mpl[i]++;
		}
	}
	if (n>1) mpl[n]=1;
	pl[++tmp1]=n;
}

int ans;

int main()
{
  cin>>t;
  while (t--)
  {
  	mpg.clear();
  	mpl.clear();
  	tmp=0;
  	tmp1=0;
  	g=read(),l=read();
  	count(g);
  	count1(l);
  	bool flag=true;
  	ans=1;
  	for (int i=1;i<=tmp;i++)
  	{
  		if (mpg[pg[i]]>mpl[pg[i]]) {
  		  flag=false;
			cout<<0<<endl;
		  }
	  }
	if (!flag) continue;
	for (int i=1;i<=tmp1;i++)
	{
		int cnt = mpl[pl[i]]-mpg[pl[i]];
		if (cnt==0) ans=ans*1;
		else {
			ans=ans*cnt*6;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
  }
  return 0;
}