<题目链接>

题目大意:

有$n$个人排成一排要上台表演,每个人有一个屌丝值$pi$。第i个上台表演的人,他的不满意度为$(i-1)*p_i$。现在有一个类似于栈的黑屋子,你可以让某些人进入这个黑屋子。这些人要按照初始顺序来调整,对于排在最前面的人,有两种选择,让他直接上场或者先让他入栈。现在请你选择一个合理的上场顺序,使得最后总的不满意度最小。

解题分析:

因为是根据栈来调整上场顺序,所以将$p_i$大的人安排的尽可能靠前,这个贪心策略是错误的(很容易找到反例)。

考虑用区间DP,dp[l][r]表示区间[l,r]内的最小价值,再枚举第$i$个人的上场次序,同时dp进行状态的转移 $$dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+dp[l+1][k]+dp[k+1][r]+(sum[r]-sum[k])*(k+1-l));$$详细题解见 >>>

记忆化搜索版

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f , N = ;
int n;
int dp[N][N],sum[N],val[N]; int DP(int l,int r){
if(l>=r)return ;
if(dp[l][r]!=-)return dp[l][r];
dp[l][r]=INF;
for(int k=l;k<=r;k++) //枚举第i个人是第几个上场的
dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+DP(l+,k)+DP(k+,r)+(sum[r]-sum[k])*(k+-l)); //因为[k+1,r]的人的上场次序是处理的相对次序,所以这里要加上(sum[r]-sum[k])*(k+1-l)才能表示绝对次序造成的价值
return dp[l][r];
}
int main(){
int T,ncase=;cin>>T;
while(T--){
memset(dp,-,sizeof(dp));
cin>>n;sum[]=;
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%d",&val[i]);
sum[i]=sum[i-]+val[i];
}
printf("Case #%d: %d\n",++ncase,DP(,n));
}
}

普通区间DP

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N = ;
int n,dp[N][N],val[N],sum[N]; int main(){
int T,ncase=;cin>>T;
while(T--){
scanf("%d",&n);
sum[]=;
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&val[i]),sum[i]=sum[i-]+val[i];
memset(dp,,sizeof(dp)); //dp初始化
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=i+;j<=n;j++)dp[i][j]=1e9;
for(int len=;len<=n-;len++){
for(int l=;l<=n-len;l++){
int r=l+len;
for(int k=l;k<=r;k++)
dp[l][r]=min(dp[l][r],(k-l)*val[l]+dp[l+][k]+dp[k+][r]+(sum[r]-sum[k])*(k+-l)); //因为[k+1,r]的人的上场次序是处理的相对次序,所以这里要加上(sum[r]-sum[k])*(k+1-l)才能表示绝对次序造成的价值
}
}
printf("Case #%d: %d\n",++ncase,dp[][n]);
}
}

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