【洛谷P3919】可持久化数组

题目大意：需要维护一个长度为 N 的数组，支持在历史版本上单点修改和单点查询。

题解：显然，如果直接暴力维护的话会 MLE。因此，采用线段树进行维护，使得空间复杂度由 \(O(mn)\) 降至 \(O(mlogn)\)，不过相应的时间复杂度由 \(O(1)\) 上升至 \(O(logn)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e6+10;
inline int read(){
    int f=1,x=0;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(ch<'0'||ch>'9');
    do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}
int n,m,a[maxn];
struct node{
	#define ls(x) t[x].lc
	#define rs(x) t[x].rc
	int lc,rc,val;
}t[maxn*20];
int tot,root[maxn],cnt;
int build(int l,int r){
	int x=++tot;
	if(l==r){t[x].val=a[l];return x;}
	int mid=l+r>>1;
	ls(x)=build(l,mid),rs(x)=build(mid+1,r);
	return x;
}
int modify(int pre,int l,int r,int pos,int val){
	int x=++tot;
	t[x]=t[pre];
	if(l==r){t[x].val=val;return x;}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)ls(x)=modify(ls(pre),l,mid,pos,val);
	else rs(x)=modify(rs(pre),mid+1,r,pos,val);
	return x;
}
int query(int x,int l,int r,int pos){
	if(l==r)return t[x].val;
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid)return query(ls(x),l,mid,pos);
	else return query(rs(x),mid+1,r,pos);
}
void read_and_parse(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
	root[0]=build(1,n);
}
void solve(){
	while(m--){
		int i=read(),opt=read();
		if(opt==1){
			int pos=read(),val=read();
			root[++cnt]=modify(root[i],1,n,pos,val);
		}else{
			int pos=read();
			root[++cnt]=root[i];
			printf("%d\n",query(root[cnt],1,n,pos));
		}
	}
}
int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}