[JSOI2016]无界单词[动态规划、kmp]

题意

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分析

• 对于第一问，枚举最终串最小的相同前后缀来统计答案。

• 由于最小的相同前后缀也是无界单词，所以可以考虑先求解子问题。

• 定义状态 \(f(i)\) 表示长度为 \(i\) 的串中有多少个是无界单词。

• 补集转化后容易得到：

  \[f_i=2^i-\sum\limits_{i=1}^{\left\lfloor\frac{i}{2}\right\rfloor}f_j\times2^{i-2j}​\]

• 对于第二问，按位确定答案。每次在前 \(len\) 位确定的情况下重新算 \(f\) 。

  • 如果 \(i\le len\) ：此时求出 \(next\) 数组判断。
  • 否则，如果 \(j>len\) : 正常判断。
  • 如果 \(j \le len\) 且 \(len\le n - j\) : 贡献为 \(f_j\times 2^{i-len-j}\)
  • 如果 \(j\le len\) 且 \(len > n - j\)：要满足 \(s[1\cdots len-i+j]=s[i-j+1\cdots len]\) 且 \(f_j\) 为1。

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