【BZOJ2875】【NOI2012】随机数生成器（矩阵快速幂）

【BZOJ2875】随机数生成器（矩阵快速幂）

题面

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

\[X[n+1]=(aX[n]+c) mod m
\]

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,...,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

Input

输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

Output

输出一个数，即X[n] mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

2

Hint

【样例说明】

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

【数据规模】

40%的数据中m为质数

30%的数据中m与a-1互质

50%的数据中n<=10^6

100%的数据中n<=10^18

40%的数据m,a,c,X[0]<=10^4

85%的数据m,a,c,X[0]<=10^9

100%的数据中m,a,c,X[0]<=10^18

100%的数据中g<=10^8

对于所有数据,n>=1,m>=1,a>=0,c>=0,X[0]>=0,g>=1。

题解

直接矩阵快速幂

乘法要用龟速乘

没了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
	ll x=0,t=1;char ch=getchar();
	while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
	if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
	while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
	return x*t;
}
struct Dalao
{
	ll s[2][2];
	void clear()
	{
		memset(s,0,sizeof(s));
	}
	void init()
	{
		s[0][0]=s[1][1]=1;
	}
};
ll M,A,C,X0,G,N;
ll ppow(ll a,ll b,ll MOD)
{
	ll s=0;
	while(b)
	{
		if(b&1)s=(s+a)%MOD;
		a=(a+a)%MOD;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
Dalao operator *(Dalao a,Dalao b)
{
	Dalao s;s.clear();
	for(int i=0;i<2;++i)
		for(int j=0;j<2;++j)
			for(int k=0;k<2;++k)
				(s.s[i][j]+=ppow(a.s[i][k],b.s[k][j],M))%=M;
	return s;
}
Dalao Pow(Dalao a,ll b)
{
	Dalao s;s.clear();s.init();
	while(b)
	{
		if(b&1)s=s*a;
		a=a*a;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
int main()
{
	M=read();A=read();C=read();X0=read();N=read();G=read();
	Dalao k;
	k.s[0][0]=A;k.s[0][1]=0;k.s[1][0]=k.s[1][1]=1;
	k=Pow(k,N);
	cout<<((ppow(X0,k.s[0][0],M)+ppow(C,k.s[1][0],M))%M)%G<<endl;
	return 0;
}