Codeforces.1110E.Magic Stones(思路 差分)

题目链接

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听dalao说很nb，做做看（然而不小心知道题解了）。

\(Description\)

给定长为\(n\)的序列\(A_i\)和\(B_i\)。你可以进行任意多次操作，每次操作任选一个\(i\in[2,n-1]\)，把\(A_i\)变成\(A_{i-1}+A_{i+1}-A_i\)。

求能否将序列\(A_i\)变成\(B_i\)。

\(n\leq10^5\)。

\(Solution\)

\(A_i\to A_{i-1}+A_{i+1}-A_i\)这个形式很有趣，求出\(A_i\)的差分序列\(d_i\)试试看。

令\(d_{i-1}=A_i-A_{i-1},\ d_i=A_{i+1}-A_i\)。

如果变换\(A_i\)，那么\(d_{i-1}\)会变成\(A_{i+1}-A_i=d_i\)，\(d_i\)会变成\(A_i-A_{i-1}=d_{i-1}\)。

也就是我们可以任意交换\(A_i\)的差分序列\(d_i\)。

所以再求出\(B_i\)的差分序列\(d_i'\)，判断\(d_i\)能否变成\(d_i'\)，再判一下\(A_1\)是否等于\(B_1\)即可。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int d1[N],d2[N];

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline bool Check(const int n)
{
	for(int i=1; i<n; ++i) if(d1[i]!=d2[i]) return 0;
	return 1;
}

int main()
{
	const int n=read();
	int A1=read();
	for(int i=1,pre=A1,now; i<n; ++i) d1[i]=(now=read())-pre, pre=now;
	int B1=read();
	for(int i=1,pre=B1,now; i<n; ++i) d2[i]=(now=read())-pre, pre=now;
	std::sort(d1+1,d1+n), std::sort(d2+1,d2+n);
	puts(A1==B1&&Check(n)?"Yes":"No");

	return 0;
}