Luogu2467 SDOI2010 地精部落 DP

传送门

---

一个与相对大小关系相关的$DP$

设$f_{i,j,0/1}$表示放了$i$个，其中最后一个数字在$i$个中是第$j$大，且最后一个是极大值($1$)或极小值时($0$)的方案数。转移：

$$f_{i+1,j,1}=\sum\limits_{k=1}^{j-1} f_{i,k,0},f_{i+1,j,0} = \sum\limits_{k=j}^{i} f_{i,k,1}$$

发现转移可以前缀和优化，优化后复杂度为$O(n^2)$可以通过此题。

 #include<bits/stdc++.h>
 //This code is written by Itst
 using namespace std;
 
 inline int read(){
     ;
     ;
     char c = getchar();
     while(c != EOF && !isdigit(c)){
         if(c == '-')
             f = ;
         c = getchar();
     }
     while(c != EOF && isdigit(c)){
         a = (a << ) + (a << ) + (c ^ ');
         c = getchar();
     }
     return f ? -a : a;
 }
 
 ;
 ];
 
 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
     freopen("2467.in" , "r" , stdin);
     //freopen("2467.out" , "w" , stdout);
 #endif
     N = read();
     MOD = read();
     dp[][][] = dp[][][] = ;
      ; i <= N ; ++i){
          ; j <= i ; ++j){
             dp[i][j][] = dp[i - ][j][];
             dp[i][j][] = dp[i - ][j - ][];
         }
          ; j <= i ; ++j)
             dp[i][j][] = (dp[i][j][] + dp[i][j - ][]) % MOD;
         for(int j = i ; j ; --j)
             dp[i][j][] = (dp[i][j][] + dp[i][j + ][]) % MOD;
     }
     cout << (dp[N][N][] + dp[N][][]) % MOD;
     ;
 }