UVa 10943 How do you add?【递推】

题意：给出n,k，问恰好有k个不超过n的数的和为n的方案数有多少

可以隔板法来做 现在有n个小球放到k个盒子里面，盒子可以为空

那么就是n-k+1个缝隙，放上k-1个隔板（k-1个隔板就分成了k份） 所以总的方案数为 C(n+k-1,k-1)

所以可以转化为C(i,j)=C(i-1,j)+C(i,j-1)

即为d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1],

d[i][j]表示j个数的和恰为i的方案数

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 #include <cmath>
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 #include<algorithm>
 using namespace std;
 
 typedef long long LL;
 const int INF = (<<)-;
 const int mod=;
 const int maxn=;
 
 int d[][];
 
 int main(){
     int k,n;
     memset(d,,sizeof(d));
     for(int i=;i<=;i++) d[][i]=;
 
     for(int i=;i<=;i++){
         for(int j=;j<=;j++){
             d[i][j]=(d[i-][j]+d[i][j-])%mod;
         }
     }
 
     while(scanf("%d %d",&n,&k)!=EOF&&n&&k){
         printf("%d\n",d[n][k]);
     }
     return ;
 }