我的Java开发学习之旅------>Java经典排序算法之归并排序

一、归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一个很典型的应用。将已有序的子序列合并，得到全然有序的序列。即先使每一个子序列有序。再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表。称为二路归并。

归并过程为：比較a[i]和a[j]的大小。若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]拷贝到r[k]中，并令i和k分别加上1。否则将第二个有序表中的元素a[j]拷贝到r[k]中，并令j和k分别加上1。如此循环下去。直到当中一个有序表取完，然后再将还有一个有序表中剩余的元素拷贝到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通经常使用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

二、归并操作

三、两路归并算法

1、算法基本思路

    　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]。先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完毕后将R1复制回R[low..high]中。

（1）合并过程

    　合并过程中，设置i，j和p三个指针。其初值分别指向这三个记录区的起始位置。

合并时依次比較R[i]和R[j]的keyword，取keyword较小的记录拷贝到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。

    　反复这一过程直至两个输入的子文件有一个已所有复制完成(最好还是称其为空)，此时将还有一非空的子文件里剩余记录依次拷贝到R1中就可以。

（2）动态申请R1

    　实现时。R1是动态申请的。由于申请的空间可能非常大。故须增加申请空间是否成功的处理。





 2、归并算法

 

 void Merge(SeqList R，int low。int m，int high)
    {//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的
     //子文件R[low..high]
     int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
     RecType *R1； //R1是局部向量。若p定义为此类型指针速度更快
     R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))。
     if(! R1) //申请空间失败
       Error("Insufficient memory available!")。
     while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
       R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]。
     while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[i++]。
     while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[j++]。
     for(p=0，i=low；i<=high。p++。i++)
       R[i]=R1[p]；//归并完毕后将结果复制回R[low..high]
    } //Merge

四、归并排序

归并排序有两种实现方法：自底向上和自顶向下。以下说说自顶向下的方法 
   

（1）分治法的三个步骤

     设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：

①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点         

②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序。

③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。

  递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。





 （2）详细算法

    

void MergeSortDC(SeqList R，int low。int high)
     {//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
       int mid；
       if(low<high){//区间长度大于1
          mid=(low+high)/2； //分解
          MergeSortDC(R。low，mid); //递归地对R[low..mid]排序
          MergeSortDC(R。mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序
          Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区
        }
     }//MergeSortDC

（3）算法MergeSortDC的运行过程

     算法MergeSortDC的运行步骤例如以下图所看到的的递归树。

五、算法分析





1、稳定性

     　归并排序是一种稳定的排序。

2、存储结构要求

    　可用顺序存储结构。也易于在链表上实现。

3、时间复杂度

    　对长度为n的文件，需进行 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)。故其时间复杂度不管是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

4、空间复杂度

   　 须要一个辅助向量来暂存两有序子文件归并的结果。故其辅助空间复杂度为O(n)。显然它不是就地排序。

注意：

    　若用单链表做存储结构。非常easy给出就地的归并排序。

5、比較操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

6、赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)

7、归并排序比較占用内存。但却是一种效率高且稳定的算法。

六、代码实现

public class MergeSortTest {

	public static void main(String[] args) {
		int[] data = new int[] { 2, 4, 7, 5, 8, 1, 3, 6 };
		System.out.print("初始化：\t");
		print(data);
		System.out.println("");

		mergeSort(data, 0, data.length - 1);

		System.out.print("\n排序后:  \t");
		print(data);
	}

	public static void mergeSort(int[] data, int left, int right) {
		if (left >= right)
			return;
		//两路归并
		// 找出中间索引
		int center = (left + right) / 2;
		// 对左边数组进行递归
		mergeSort(data, left, center);
		// 对右边数组进行递归
		mergeSort(data, center + 1, right);
		// 合并
		merge(data, left, center, center + 1, right);
		System.out.print("排序中:\t");
		print(data);
	}

	/**
	 * 将两个数组进行归并。归并前面2个数组已有序。归并后依旧有序
	 *
	 * @param data
	 *            数组对象
	 * @param leftStart
	 *            左数组的第一个元素的索引
	 * @param leftEnd
	 *            左数组的最后一个元素的索引
	 * @param rightStart
	 *            右数组第一个元素的索引
	 * @param rightEnd
	 *            右数组最后一个元素的索引
	 */
	public static void merge(int[] data, int leftStart, int leftEnd,
			int rightStart, int rightEnd) {
		int i = leftStart;
		int j = rightStart;
		int k = 0;
		// 暂时数组
		int[] temp = new int[rightEnd - leftStart + 1]; //创建一个暂时的数组来存放暂时排序的数组
		// 确认切割后的两段数组是否都取到了最后一个元素
		while (i <= leftEnd && j <= rightEnd) {
			// 从两个数组中取出最小的放入暂时数组
			if (data[i] > data[j]) {
				temp[k++] = data[j++];
			} else {
				temp[k++] = data[i++];
			}
		}
		// 剩余部分依次放入暂时数组（实际上两个while仅仅会运行当中一个）
		while (i <= leftEnd) {
			temp[k++] = data[i++];
		}
		while (j <= rightEnd) {
			temp[k++] = data[j++];
		}
		k = leftStart;
		// 将暂时数组中的内容拷贝回原数组中 // （原left-right范围的内容被复制回原数组）
		for (int element : temp) {
			data[k++] = element;
		}
	}

	public static void print(int[] data) {
		for (int i = 0; i < data.length; i++) {
			System.out.print(data[i] + "\t");
		}
		System.out.println();
	}
}

七、执行结果

初始化：	2	4	7	5	8	1	3	6	

排序中:	2	4	7	5	8	1	3	6
排序中:	2	4	5	7	8	1	3	6
排序中:	2	4	5	7	8	1	3	6
排序中:	2	4	5	7	1	8	3	6
排序中:	2	4	5	7	1	8	3	6
排序中:	2	4	5	7	1	3	6	8
排序中:	1	2	3	4	5	6	7	8	

排序后:  	1	2	3	4	5	6	7	8

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  作者：欧阳鹏  欢迎转载。与人分享是进步的源泉！

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