ural 1143. Electric Path(凸包上最短哈密顿路径)

题目链接：http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1143

题意：逆时针给一个凸包的n(n<=200)个顶点坐标，求一个最短哈密顿路径的长度。

解法：求最短哈密顿本身是一个NP问题，可是由于是凸包上，能够利用这个做；有一个性质：凸包上的最短哈密顿路径不会出现交叉。所以能够看出来从一点出发，他要么和顺时针相邻点连接，要么和逆时针相邻点相连接。通过这个性质能够通过dp做：

ans[i][j][0]表示i開始。往后j的点最短路径长度，ans[i][j][0]表示i開始，往前j的点最短路径长度。

转移方程见代码：有了转移方程枚举第一个起始位置即可，复杂度n^3.

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* @author:xiefubao
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#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <string.h>
//freopen ("in.txt" , "r" , stdin);
using namespace std;
 
#define eps 1e-8
#define zero(_) (abs(_)<=eps)
const double pi=acos(-1.0);
typedef long long LL;
const int Max=210;
const int INF=1e9+7;
 
struct point
{
    double x,y;
    void read()
    {
        scanf("%lf%lf",&x,&y);
    }
} points[Max];
double dist[Max][Max];
int t=0;
int n;
double getdis(int i,int j)
{
    return dist[(i+t)%n][(j+t)%n];
}
double getdist(int i,int j)
{
    i=(i+n)%n;
    j=(j+n)%n;
    return sqrt((points[i].x-points[j].x)*(points[i].x-points[j].x)+
                (points[i].y-points[j].y)*(points[i].y-points[j].y));
}
double ans[Max][Max][2];
double dfs(int i,int j,int st)
{
    i=(i+n)%n;
    if(!zero(ans[i][j][st]))
        return ans[i][j][st];
    if(j==1)
        return ans[i][j][st]=getdis(i,i+(st?-1:1));
    if(!st)
        return ans[i][j][st]=min(dfs(i+1,j-1,0)+getdis(i,i+1),dfs(i+j,j-1,1)+getdis(i,i+j));
    else
        return ans[i][j][st]=min(dfs(i-1,j-1,1)+getdis(i,i-1),dfs(i-j,j-1,0)+getdis(i,i-j));
}
double solve()
{
    memset(ans,0,sizeof ans);
    return min(dfs(1,n-2,0)+getdis(0,1),dfs(n-1,n-2,1)+getdis(0,n-1));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0; i<n; i++)
        points[i].read();
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=i; j<n; j++)
        {
            dist[i][j]=getdist(i,j);
            dist[j][i]=dist[i][j];
        }
    double out=INF;
    out=min(out,solve());
    for(int i=0; i<n-1; i++)
    {
        t++;
        point p=points[0];
        for(int j=0; j<n-1; j++)
            points[j]=points[j+1];
        points[n-1]=p;
        out=min(out,solve());
    }
    printf("%.3f\n",out);
    return 0;
}