0x59 单调队列优化DP
倍增DP太难啦心情好再回去做
poj1821 先让工匠按s排序,f[i][j]表示枚举到第i个工匠涂了j个木板(注意第j个木板不一定要涂)
那么f[i][j]可以直接继承f[i-1][j]和f[i][j-1]
此外 f[i][j]=max(j-l[i]+1<=k<=s[i]){f[i-1][k-1]+(j-k+1)*p}
按照单调队列运用的思想,维护f[i-1][k-1]-k*p的最大值
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; struct node{int l,p,s;}a[];
bool cmp(node n1,node n2){return n1.s<n2.s;} int f[][];
int h,t,q[];
int main()
{
int m,n;
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].p,&a[i].s);
sort(a+,a+n+,cmp); memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++)
{
h=,t=;
for(int k=max(,a[i].s-a[i].l+);k<=a[i].s;k++)
{
while(h<=t&&f[i-][k-]-a[i].p*k>=f[i-][q[t]-]-a[i].p*q[t])t--;
q[++t]=k;
}
for(int j=;j<a[i].s;j++)f[i][j]=max(f[i-][j],f[i][j-]);
for(int j=a[i].s;j<=m;j++)
{
while(h<=t&&max(,j-a[i].l+)>q[h])h++;
f[i][j]=max(f[i-][j],f[i][j-]);
if(h<=t)f[i][j]=max(f[i][j],a[i].p*(j+)+f[i-][q[h]-]-a[i].p*q[h]);
}
}
printf("%d\n",f[n][m]);
return ;
}
poj1821
poj3017 神题(其实还好吧)
设f[i]表示1~i的最小值,f[i]=min(∑(k=j+1~i)a[k]<=m){f[j]+max(j+1~i)(a[k])}
然而,可以证明的是,可能成为最优决策的j,一定是j+1~i的最大值,或者是满足∑(k=j+1~i)a[k]<=m最小的j
那么就可以维护一个a[j]递减的单调队列,但是f[j]+max(j+1~i)(a[k])是不单调的,要用set把值记录
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long LL; int a[],q[];
LL f[];
multiset<LL>s;
int main()
{
int n;LL m;
scanf("%d%lld",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]>m){printf("-1\n");return ;}
} int tp=;LL sum=;
int h=,t=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
sum+=a[i];while(sum>m)sum-=a[tp++]; while(h<=t&&a[i]>=a[q[t]])
{
if(h<t)s.erase(f[q[t-]]+a[q[t]]);
t--;
}
q[++t]=i;
if(h<t)s.insert(f[q[t-]]+a[q[t]]);
while(h<=t&&tp>q[h])
{
if(h<t)s.erase(f[q[h]]+a[q[h+]]);
h++;
}
f[i]=f[tp-]+a[q[h]];
if(h<t)f[i]=min(f[i],*s.begin());
}
printf("%lld\n",f[n]);
return ;
}
poj3017
hdu2191 (纯粹是给单调队列维护多重背包找个例题)
把一个数拆成u+p*V的形式,f[u+p*V]=max(p-C<=k<=p-1){f[u+k*V]+(p-k)*W}
维护下f[u+k*V]-k*W
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std; int f[],q[];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int m,n,W,V,C;
scanf("%d%d",&m,&n);
memset(f,,sizeof(f));
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&V,&W,&C);
for(int u=;u<V;u++)
{
int h=,t=; int li=(m-u)/V;
for(int k=max(,li-C);k<=li-;k++)
{
while(h<=t&&(f[u+q[t]*V]-q[t]*W)<=(f[u+k*V]-k*W))t--;
q[++t]=k;
}
for(int p=li;p>=;p--)
{
while(h<=t&&q[h]>p-)h++;
if(h<=t)f[u+p*V]=max(f[u+p*V],f[u+q[h]*V]+(p-q[h])*W);
if(p-C->=)
{
while(h<=t&&(f[u+q[t]*V]-q[t]*W)<=(f[u+(p-C-)*V]-(p-C-)*W))t--;
q[++t]=p-C-;
}
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=m;i++)ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
hdu2191
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