紫书 例题 10-13 UVa 830(递推)
首先我们按照这三个U的位置来分类,当前三个U在i,i+1, i+2。
那么先看三个U前面,前面不能有三个U,因为我们不能重复计算
那么就是所有的组合减去有U的情况
为了叙述方便,我们设答案为f(n),没有三个U的方案数为 g(n)
那么显然g(n) = 2的n次方-f(n)
然后我们看三个U后面,后面就任意了是2的(n-i-2)次方
但是这里有一个问题,就是可能第i-1个可以和i,i+1组成三个U
或者i-2与i-1,i组成三个U
那么我们就强行让第i-1个是L,就可以避免这种情况
当i-1不存在,即i=1的时候,这个时候需要特判一下
这个时候第1,2,3个为U,后面随便组,答案是2的(n-3)次方
#include<cstdio>
#define REP(i, a, b) for(int i = (a); i < (b); i++)
using namespace std;
const int MAXN = 31;
int f[MAXN], g[MAXN];
int main()
{
f[0] = f[1] = f[2] = 0;
g[0] = 1; g[1] = 2; g[2] = 4;
REP(n, 3, MAXN)
{
f[n] = 1 << (n - 3);
REP(i, 2, n - 1)
f[n] += g[i-2] << (n - i - 2);
g[n] = (1 << n) - f[n];
}
int n;
while(~scanf("%d", &n) && n)
printf("%d\n", f[n]);
return 0;
}
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