k-means算法及matlab实现

K-means算法很简单，它属于无监督学习算法中的聚类算法中的一种方法吧，利用欧式距离进行聚合啦。

解决的问题如图所示哈：有一堆没有标签的训练样本，并且它们可以潜在地分为K类，我们怎么把它们划分呢？     那我们就用K－means算法进行划分吧。

算法很简单，这么做就可以啦：

第一步：随机初始化每种类别的中心点，u1,u2,u3,……，uk;

第二步：重复以下过程：

然后 ，就没有然后了，就这样子。

太简单， 不解释。

2017年10月14日补：

今晚造了一个轮子，k-means算法在matlab中的实现，使用的是欧氏距离； 共有两个文件，分别为euclidean_distance.m 与k_means.m；   代码如下（或：http://pan.baidu.com/s/1o8p6sfo 密码：4hhb）：

euclidean_distance.m文件：

function [ output ] = euclidean_distance(data, center)
% 用于计算训练样本与聚类中心的的欧氏距离的平方；
% 其中  data为一个 矩阵 M×N， 表示样本集，其中M表示共有M个样本，　N表示每一个样本的维度；
%      centre 为一个矩阵 K×N，表示K个聚类中心，N表示样本的维度；
%      output 为一个矩阵，大小为M×K； 第ｘ行ｙ列表示第X个样本与第Y个聚类中心的距离；（每一行表示一个样本与K个聚类中心的距离）；

% 作者：殷和义；
% 时间：2017年10月14日；

data_num = size(data, 1);
center_num = size(center, 1);
output = zeros(data_num, center_num);
for i = 1:center_num
    difference = data - repmat(center(i,:), data_num, 1);    %求样本集与第i个聚类中心的差；
    sum_of_squares = sum(difference .* difference, 2);        %求平方， 并对每一行求和；
    output(:, i) = sum_of_squares;
end

end

k_means.m 文件

function [ output ] = k_means(data, k_value)
% 功能：实现K-means算法的聚类功能；
% 输入：    data, 为一个 矩阵 M×N， 表示样本集，其中M表示共有M个样本，　N表示每一个样本的维度；
%           k_value, 表示聚类的类别数目；
% 输出：    output, 是一个列向量 M×１，表示每一个样本属于的类别编号；

% 作者： 殷和义；
% 时间： 2017年10月14日

%从样本中，随机选取K个样本作为初始的聚类中心；
data_num = size(data, 1);
temp = randperm(data_num, k_value)';
center = data(temp, :);

%用于计数迭代次数：
iteration = 0;
while 1
    %获得样本集与聚类中心的距离；
    distance = euclidean_distance(data, center);
    %将距离矩阵的每一行从小到大排序， 获得相应的index值，其实我们只需要index的第一列的值；
    [~, index] = sort(distance, 2, 'ascend');

    %接下来形成新的聚类中心；
    center_new = zeros(k_value, size(data, 2));
    for i = 1:k_value
        data_for_one_class = data(index(:, 1) == i, :);
        center_new(i,:) = mean(data_for_one_class, 1);    %因为初始的聚类中心为样本集中的元素，所以不会出现某类别的样本个数为0的情况；
    end

    %输出迭代次数，给眼睛一个反馈；
    iteration = iteration + 1;
    fprintf('进行迭代次数为：%d\n', iteration);

    % 如果这两次的聚类中心不变，则停止迭代，跳出循环；
    if center_new == center
        break;
    end

    center = center_new;
end

output = index(:, 1);

end