如何在O(n)内获取一个数组比如{9, 1, 2, 8, 7, 3, 6, 4, 3, 5, 0, 9, 19, 39, 25, 34, 17, 24, 23, 34, 20}里面第K大的元素呢?

我们可以使用类似快排的分区方式,将第K大的元素限定在数组的左边或右边,递归求取。

我的Java代码实现如下:

 package com.structure.sort;

 /**
* @author zhangxingrui
* @create 2019-01-27 22:52
**/
public class QuickSort { public static void main(String[] args) {
int[] numbers = {9, 1, 2, 8, 7, 3, 6, 4, 3, 5, 0, 9, 19, 39, 25, 34, 17, 24, 23, 34, 20};
// int[] numbers = {3,1,2};
// 快速排序借助递归来实现,重要的是要找到递归的终结条件(不然容易发生堆栈异常)
// 递推公式:quickSort(p...r) = merge(p, q - 1) + merge(q+1, r)
// 终结条件:p >= r
/*quickSort(numbers, 0, numbers.length - 1);
for (int number : numbers) {
System.out.println(number);
}*/ int k = getK(4, numbers, 0, numbers.length - 1);
System.out.println(k);
} private static void quickSort(int[] numbers, int p, int r){
if(p >= r)
return;
int q = partition(numbers, p, r, false);
quickSort(numbers, p, q - 1);
quickSort(numbers, q + 1, r);
} /**
* @Author: xingrui
* @Description: 分区
* @Date: 23:13 2019/1/27
*/
private static int partition(int[] numbers, int p, int r, boolean isAsc){
int k = numbers[r];
int i = p; if(isAsc){
for (int j = p; j <= r; ++j) {
if(numbers[j] < k){
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
i++;
}
}
numbers[r] = numbers[i];
numbers[i] = k;
return i;
}else{
for (int j = p; j <= r; ++j) {
if(numbers[j] > k){
int temp = numbers[i];
numbers[i] = numbers[j];
numbers[j] = temp;
i++;
}
}
numbers[r] = numbers[i];
numbers[i] = k;
return i;
} } /**
* @Author: xingrui
* @Description: 获取第K大的元素
* @Date: 23:15 2019/1/29
*/
private static int getK(int k, int[] numbers, int p, int r){
int q = partition(numbers, p, r, false); if(q + 1 == k)
return numbers[q]; if(q + 1 > k){
return getK(k, numbers, p, q - 1);
}else{
return getK(k, numbers, q + 1, r);
}
} }

原理就是我们先任取一个数作为分区的数,把大于它的数放在它的左边,小于它的数放在它的右边。

假设我们有数组array[p...r],那么第一次分区之后就形成了array[p...q-1],q,array[q+1...r]三个部分,如果我们要求取第3大的元素,

那么就将3与q+1做比较,

如果3==q+1,那么说明array[p...q-1]里面只有两个元素且都>array[q],而array[q+1,r]都<q,所以array[q]

就是第三大的元素;

如果3 > q+1,说明array[p...q-1]里面的元素只有一个元素,所以我们需要到array[q+1...r]里面再去找;

如果3 < q+1,则说明array[p...q-1]里面有三个元素,所以我们还需要到array[p...q-1]里面去找。

这样的话,每次只会到分区的一半的数组里面去找:n/2 + n/4 + n/8 + 直到区间缩小为1,最终可得2n - 1,

所以这样做的时间复杂的就是O(n)。

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