【洛谷3157】[CQOI2011] 动态逆序对(CDQ分治)
大致题意: 给你一个从\(1\)到\(n\)的排列,问你每次删去一个元素后剩余的逆序对个数。
关于\(80\)分的树套树
为了练树套树,我找到了这道题目。
但悲剧的是,我的 线段树套\(Treap\) 被卡了!只得了\(80\)分。
其实这个做法思路还是比较简单的,若要删除第\(p_x\)个位置上的元素\(x\),少掉的逆序对个数应为 \([1,p_x-1]\)区间内还未被删掉的元素中小于\(x\)的元素个数 加上 \([p_x+1,n]\)区间内还未被删掉的元素中大于\(x\)的元素个数。
这样理论复杂度是\(O(Mlog^2N)\)的,应该能过。
但是,树套树常数毕竟太大,依然毫无悬念地\(TLE\)了。
贴一份代码以示哀悼:
#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 100000
using namespace std;
int n,m,a[N+5],p[N+5];
class FIO
{
private:
#define Fsize 100000
#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
int f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
public:
FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
inline void write(int x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
inline void write_char(char x) {pc(x);}
inline void write_string(string x) {register int i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
class Class_SegmentTreap//线段树套Treap模板
{
private:
int data[N+5],Root[N<<2];
class Class_Treap
{
private:
#define Rand() ((r*=233333LL)%=2147483647)
#define PushUp(x) (node[x].Size=node[node[x].Son[0]].Size+node[node[x].Son[1]].Size+node[x].Cnt)
#define Rotate(x,d) (k=node[x].Son[d^1],node[x].Son[d^1]=node[k].Son[d],node[k].Son[d]=x,x=k,PushUp(node[x].Son[d]),PushUp(x))
#define Build(val) ((void)(k=Void[tot--],node[k].Val=val,node[k].Cnt=node[k].Size=1,node[k].Son[0]=node[k].Son[1]=0,node[k].Data=Rand()),k)
int tot,k,Void[N*50+5];ull r;
struct Tree
{
int Val,Cnt,Size,Data,Son[2];
}node[N*50+5];
inline void ins(int &x,int val)
{
if(!x) return (void)(x=Build(val));
++node[x].Size;
if(node[x].Val==val) ++node[x].Cnt;
else if(node[x].Val>val) {ins(node[x].Son[0],val);if(node[x].Data<node[node[x].Son[0]].Data) Rotate(x,1);}
else {ins(node[x].Son[1],val);if(node[x].Data<node[node[x].Son[1]].Data) Rotate(x,0);}
PushUp(x);
}
inline void del(int &x,int val)
{
if(!x) return;
if(node[x].Val==val)
{
if(node[x].Cnt>1) return (void)(--node[x].Cnt,PushUp(x));
if(node[x].Son[0]||node[x].Son[1])
{
if(!node[x].Son[1]||node[node[x].Son[0]].Data>node[node[x].Son[1]].Data) Rotate(x,1),del(node[x].Son[1],val);
else Rotate(x,0),del(node[x].Son[0],val);
}
else Void[++tot]=x,x=0;
}
else if(node[x].Val>val) del(node[x].Son[0],val);
else del(node[x].Son[1],val);
PushUp(x);
}
public:
Class_Treap() {r=2333;for(register int i=N*50;i;--i) Void[++tot]=i;}
inline void Insert(int &rt,int val) {ins(rt,val);}
inline void Delete(int &rt,int val) {del(rt,val);}
inline int count_min(int rt,int val)
{
register int x=rt,rk=0;
while(x) node[x].Val>val?x=node[x].Son[0]:(rk+=node[node[x].Son[0]].Size+node[x].Cnt,x=node[x].Son[1]);
return rk;
}
inline int count_max(int rt,int val)
{
register int x=rt,rk=0;
while(x) node[x].Val>val?(rk+=node[node[x].Son[1]].Size+node[x].Cnt,x=node[x].Son[0]):x=node[x].Son[1];
return rk;
}
#undef Build
}Treap;
inline void Build(int l,int r,int rt)
{
register int i,mid=l+r>>1;
for(i=l;i<=r;++i) Treap.Insert(Root[rt],data[i]);
if(l^r) Build(l,mid,rt<<1),Build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
inline void Del(int l,int r,int rt,int pos)
{
register int i,mid=l+r>>1;
if(l<=pos&&pos<=r) Treap.Delete(Root[rt],data[pos]);
if(l^r) pos<=mid?Del(l,mid,rt<<1,pos):Del(mid+1,r,rt<<1|1,pos);
}
inline int count_min(int l,int r,int rt,int ql,int qr,int val)
{
register int i,res=0,mid=l+r>>1;
if(ql<=l&&r<=qr) return Treap.count_min(Root[rt],val);
if(ql<=mid) res+=count_min(l,mid,rt<<1,ql,qr,val);
if(mid<qr) res+=count_min(mid+1,r,rt<<1|1,ql,qr,val);
return res;
}
inline int count_max(int l,int r,int rt,int ql,int qr,int val)
{
register int i,res=0,mid=l+r>>1;
if(ql<=l&&r<=qr) return Treap.count_max(Root[rt],val);
if(ql<=mid) res+=count_max(l,mid,rt<<1,ql,qr,val);
if(mid<qr) res+=count_max(mid+1,r,rt<<1|1,ql,qr,val);
return res;
}
public:
inline void Init(int *num) {for(register int i=1;i<=n;++i) data[i]=num[i];Build(1,n,1);}
inline void Delete(int pos) {Del(1,n,1,pos);}
inline int CountMin(int ql,int qr,int val) {return ql<=qr?count_min(1,n,1,ql,qr,val):0;}
inline int CountMax(int ql,int qr,int val) {return ql<=qr?count_max(1,n,1,ql,qr,val):0;}
}SegmentTreap;
int main()
{
register int i,x,ans=0;
for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=n;++i) F.read(a[i]),p[a[i]]=i;//用p记录值为a[i]的元素的位置
for(SegmentTreap.Init(a),i=1;i<=n;++i) ans+=SegmentTreap.CountMin(i+1,n,a[i]);//求逆序对
for(i=1;i<=m;++i) F.read(x),F.write(ans),F.write_char('\n'),ans-=SegmentTreap.CountMax(1,p[x]-1,x)+SegmentTreap.CountMin(p[x]+1,n,x),SegmentTreap.Delete(p[x]);//更新ans,然后删除该元素
return F.end(),0;
}
正解:\(CDQ\)分治
所以,这题的正解应该是码量小、常数小的 \(CDQ\)分治。
其实,这题就是\(CDQ\)分治最常见的运用:求三维偏序,只不过要将题意进行一些转化。
我们可以用分别用\(Pos_x,Val_x,Time_x\)来表示该元素的位置、值以及被删除的时间(对于那些没被删除的元素,随便安排一个大于\(M\)的时间即可,不会影响答案)。
不难发现,一个元素造成的贡献如下:
- 满足\(Time_x<Time_y,Pos_x<Pos_y,Val_x>Val_y\)的\(y\)的个数。
- 满足\(Time_x<Time_y,Pos_x>Pos_y,Val_x<Val_y\)的\(y\)的个数。
这样一来,只要求两遍三维偏序即可。
最后输出时将贡献值按时间从大到小累加,然后输出即可(具体实现可以看代码)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define INF 1e9
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=MOD&&(x-=MOD))
#define ten(x) (((x)<<3)+((x)<<1))
#define N 100000
using namespace std;
int n,m;
struct value
{
int Val,Pos,Time;
LL tot;
}s[N+5];
class FIO
{
private:
#define Fsize 100000
#define tc() (FinNow==FinEnd&&(FinEnd=(FinNow=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),FinNow==FinEnd)?EOF:*FinNow++)
#define pc(ch) (FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
LL f,FoutSize,OutputTop;char ch,Fin[Fsize],*FinNow,*FinEnd,Fout[Fsize],OutputStack[Fsize];
public:
FIO() {FinNow=FinEnd=Fin;}
inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=ten(x)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
inline void read_char(char &x) {while(isspace(x=tc()));}
inline void read_string(string &x) {x="";while(isspace(ch=tc()));while(x+=ch,!isspace(ch=tc())) if(!~ch) return;}
inline void write(LL x) {if(!x) return (void)pc('0');if(x<0) pc('-'),x=-x;while(x) OutputStack[++OutputTop]=x%10+48,x/=10;while(OutputTop) pc(OutputStack[OutputTop]),--OutputTop;}
inline void write_char(char x) {pc(x);}
inline void write_string(string x) {register LL i,len=x.length();for(i=0;i<len;++i) pc(x[i]);}
inline void end() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout);}
}F;
inline bool cmp_Pos(value x,value y) {return x.Pos>y.Pos;}
inline bool cmp_Val(value x,value y) {return x.Val>y.Val;}
inline bool cmp_Time(value x,value y) {return x.Time>y.Time;}
class Class_CDQ//CDQ分治求解三维偏序
{
private:
class Class_BIT//树状数组
{
private:
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
int data[N+5];
public:
inline void Add(int x,int y) {while(x<=n) data[x]+=y,x+=lowbit(x);}
inline LL Query(int x,LL ans=0) {while(x) ans+=data[x],x-=lowbit(x);return ans;}
}BIT;
public:
inline void Solve(int l,int r,int flag)//flag表示是第一次CDQ分治还是第二次CDQ分治
{
if(l>=r) return;
register int mid=l+r>>1,i,j=l;
Solve(l,mid,flag),Solve(mid+1,r,flag),sort(s+l,s+mid+1,cmp_Time),sort(s+mid+1,s+r+1,cmp_Time);
for(i=mid+1;i<=r;++i)
{
while(j<=mid&&s[j].Time>s[i].Time) BIT.Add(flag?s[j].Val:s[j].Pos,1),++j;
s[i].tot+=BIT.Query(flag?s[i].Val:s[i].Pos);
}
for(i=l;i<j;++i) BIT.Add(flag?s[i].Val:s[i].Pos,-1);
}
inline void PrintAns()//输出答案
{
register int i;
for(sort(s+1,s+n+1,cmp_Time),i=2;i<=n;++i) s[i].tot+=s[i-1].tot;//将贡献按时间从大到小累加
for(i=n;i>=n-m+1;--i) F.write(s[i].tot),F.write_char('\n');//输出
}
}CDQ;
int main()
{
register int i,x,t=0;
for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=n;++i) F.read(x),s[s[x].Val=x].Pos=i;
for(i=1;i<=m;++i) F.read(x),s[x].Time=++t;
for(i=1;i<=n&&t<=n;++i) if(!s[i].Time) s[i].Time=++t;//对于未被删除的元素,随便安排一个时间
sort(s+1,s+n+1,cmp_Pos),CDQ.Solve(1,n,1),sort(s+1,s+n+1,cmp_Val),CDQ.Solve(1,n,0);//做两次CDQ分治
return CDQ.PrintAns(),F.end(),0;//输出答案
}
【洛谷3157】[CQOI2011] 动态逆序对(CDQ分治)的更多相关文章
- 洛谷 P3157 [CQOI2011]动态逆序对 | CDQ分治
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/3157 题解: 1.对于静态的逆序对可以用树状数组做 2.我们为了方便可以把删除当成增加,可以化动为静 3.找到三维 ...
- 洛谷 P3157 [CQOI2011]动态逆序对 解题报告
P3157 [CQOI2011]动态逆序对 题目描述 对于序列\(A\),它的逆序对数定义为满足\(i<j\),且\(A_i>A_j\)的数对\((i,j)\)的个数.给\(1\)到\(n ...
- [BZOJ3295][Cqoi2011]动态逆序对 CDQ分治&树套树
3295: [Cqoi2011]动态逆序对 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且 ...
- 【BZOJ3295】[Cqoi2011]动态逆序对 cdq分治
[BZOJ3295][Cqoi2011]动态逆序对 Description 对于序列A,它的逆序对数定义为满足i<j,且Ai>Aj的数对(i,j)的个数.给1到n的一个排列,按照某种顺序依 ...
- BZOJ3295 [Cqoi2011]动态逆序对 —— CDQ分治
题目链接:https://vjudge.net/problem/HYSBZ-3295 3295: [Cqoi2011]动态逆序对 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 1 ...
- bzoj3295: [Cqoi2011]动态逆序对(cdq分治+树状数组)
3295: [Cqoi2011]动态逆序对 题目:传送门 题解: 刚学完cdq分治,想起来之前有一道是树套树的题目可以用cdq分治来做...尝试一波 还是太弱了...想到了要做两次cdq...然后伏地 ...
- 洛谷 P3157 [CQOI2011]动态逆序对(树套树)
题面 luogu 题解 树套树(树状数组套动态开点线段树) 静态使用树状数组求逆序对就不多说了 用线段树代替树状数组,外面套树状数组统计每个点逆序对数量 设 \(t1[i]\)为\(i\)前面有多少个 ...
- 洛谷P3157 [CQOI2011]动态逆序对
题目大意: 给定\(1\)到\(n\)的一个排列,按照给定顺序依次删除\(m\)个元素,计算每个元素删除之前整个序列的逆序对数量 基本套路:删边变加边 那么我们不就是求满足\(pos_i<pos ...
- [CQOI2011]动态逆序对 CDQ分治
洛谷上有2道相同的题目(基本是完全相同的,输入输出格式略有不同) ---题面--- ---题面--- CDQ分治 首先由于删除是很不好处理的,所以我们把删除改为插入,然后输出的时候倒着输出即可 首先这 ...
- BZOJ 3295: [Cqoi2011]动态逆序对 [CDQ分治]
RT 传送门 首先可以看成倒着插入,求逆序对数 每个数分配时间(注意每个数都要一个时间)$t$,$x$位置,$y$数值 $CDQ(l,r)$时归并排序$x$ 然后用$[l,mid]$的加入更新$[mi ...
随机推荐
- Servlet方法之service()
1.service一定要用吗?作用是什么?是不是在程序开始运行时,自动装载执行的系统方法(类似于main)? Service是类GenericServlet中最重要的方法,每次客户向服务器发出请求时, ...
- 洛谷P1171 售货员的难题
P1171 售货员的难题 题目背景 数据有更改 题目描述 某乡有n个村庄(1<n<20),有一个售货员,他要到各个村庄去售货,各村庄之间的路程s(0<s<1000)是已知的,且 ...
- [Xcode 实际操作]四、常用控件-(10)动作表样式警告窗口的使用
目录:[Swift]Xcode实际操作 本文将演示动作表单窗口的使用. 动作表单可以给用户展现一系列的选项, 和警告窗口不同的是,动作表单的展示形式和设备的尺寸有关. 在项目导航区,打开视图控制器的代 ...
- ubuntu 14.04安装octave,及其使用
从库安装: sudo apt-add-repository ppa:octave/stable sudo apt-get update sudo apt-get install octave 使用:以 ...
- 牛客练习赛43F(推式子)
要点 题目链接 1e18的数据无法\(O(n)\)的容斥,于是推式子,官解,其中式子有点小错误 不必预处理mu,直接按照素数的个数判断正负即可 #include <bits/stdc++.h&g ...
- 加注解时插入权限切面@EnableDataSecurity
import java.lang.annotation.Documented; import java.lang.annotation.ElementType; import java.lang.an ...
- 【转】grunt动态生成文件名
动态生成文件名 expand 设置为true打开以下选项 cwd 所有src指定的文件相对于这个属性指定的路径 src 要匹配的路径,相对与cwd dest 生成的目标路径前缀 ext 替换所有生成的 ...
- Spark-2.4.0源码:sparkContext
在看sparkContext之前,先回顾一下Scala的语法.Scala构造函数分主构造和辅构造函数,辅构造函数是关键字def+this定义的,而类中不在方法体也不在辅构造函数中的代码就是主构造函数, ...
- Dos窗口一闪而过,如何查看错误?
问:Dos窗口一闪而过,如何查看错误? 答:在执行程序最后追加pause或者read(,),即可查看错误信息.
- 《C#高效编程》读书笔记10-使用可选参数减少方法重载数量
C#现在支持调用者一方使用具名参数(named parameter).类型中的名称也成为了公有接口的一部分.修改公有参数名称将有可能破坏掉调用者的代码. public void SetName(str ...