WOJ 10 精英选拔

神仙dp，膜Claris

题意：给一个长度为$n$的数列，求出不超过k次交换后的最大连续子区间和。

发现交换后的最优答案一定是这样的（0和2的长度可以为0）

　            0           （    1    ）         2

答案是标号为1的区间和。

那么就相当于在原数列中下标在0或2的数字可以放入1中，而原来下标在1的数可以拿出来到0或2。

我们设$f_{i, 0/1/2, a, b}$表示现在到第$i$个数，现在划分到的集合已经属于$0/1/2$，其中$0/2$中的数有$a$个被放入1中，$1$中的数有$b$个放入了$0/2$中的最优答案，那么最后的答案$ans = max_{0 \leq i \leq k, 1\leq s \leq2}(f_{n, s, i, i})$

然后题解里面就出现了转移方程显然这六个字……

喂，转移方程不显然啊……

对于每一个数有保留在原集合和放入$1/(0,2)$中两种放法。

我们只关心有多少数被放入了1，因为这是最后的答案，那么i到i + 1应当可以直接转移，这中间还对应着集合的变化。

对于要放入1的数,应当使$a$转移到$a + 1$

对于从1中拿出来的数，应当使$b$转移到$b + 1$

具体还是参照代码实现吧(感觉还是和没说一样)，时间复杂度$O(nk^{2})$，在$k$较小的时候有比较优秀的表现。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e4 + ;
const int M = ;
const ll inf = (ll)  << ;

int n, m, d[N];
ll f[N][][M][M];

inline void read(int &X) {
    X = ;
    char ch = ;
    int op = ;
    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

template <typename T>
inline void chkMax(T &x, T y) {
    if(y > x) x = y;
}

int main() {
//    freopen("btsc6.in", "r", stdin);

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &d[i]);;

    for(int i = ; i <= n; i++)
        for(int t = ; t < ; t++)
            for(int a = ; a <= m; a++)
                for(int b = ; b <= m; b++)
                    f[i][t][a][b] = -inf;
    f[][][][] = 0LL;

    for(int i = ; i < n; i++)
        for(int a = ; a <= m; a++) {
            if(a < m) chkMax(f[i + ][][a + ][], f[i][][a][] + d[i + ]);
            chkMax(f[i + ][][a][], f[i][][a][]);
            if(m >= ) chkMax(f[i + ][][a][], f[i][][a][]);
            chkMax(f[i + ][][a][], f[i][][a][] + d[i + ]);
        }
    for(int i = ; i < n; i++)
        for(int a = ; a <= m; a++)
            for(int b = ; b <= m; b++) {
                if(b < m) chkMax(f[i + ][][a][b + ], f[i][][a][b]);
                chkMax(f[i + ][][a][b], f[i][][a][b] + d[i + ]);
                if(a < m) chkMax(f[i + ][][a + ][b], f[i][][a][b] + d[i + ]);
                chkMax(f[i + ][][a][b], f[i][][a][b]);
            }
    for(int i = ; i < n; i++)
        for(int a = ; a <= m; a++)
            for(int b = a; b <= m; b++) {
                if(a < m) chkMax(f[i + ][][a + ][b], f[i][][a][b] + d[i + ]);
                chkMax(f[i + ][][a][b], f[i][][a][b]);
            }

    ll ans = 0LL;
    for(int i = ; i <= m; i++) {
        chkMax(ans, f[n][][i][i]);
        chkMax(ans, f[n][][i][i]);
    }
    printf("%lld\n", ans);

    return ;
}