牛客网字节跳动冬令营网络赛J Sortable Path on Tree —— 点分治

题目：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/296/J

用点分治；

记录了值起伏的形态，二元组 (x,y) 表示有 x 个小于号，y 个大于号；

因为小于号和大于号都 >=2 就不合法了，所以状态是 3×3 的；

然后根据各种形态拼接...写了一晚上，最后连最简单的样例都过不了了...

感觉似乎走入歧途了，这样讨论太麻烦...

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e5+,inf=1e9;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<],nxt[xn<<],w[xn],siz[xn],rt,mx,sum,wmx;
ll ans,b[][][xn];
bool vis[xn];
struct N{
  int x,y,v;
  N(int x=,int y=,int v=):x(x),y(y),v(v) {}
};
vector<N>tmp;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void ins(int x,int y,int p){for(;p<=wmx;p+=(p&-p))b[x][y][p]++;}
int query(int x,int y,int p){int ret=; for(;p;p-=(p&-p))ret+=b[x][y][p]; return ret;}
int upquery(int x,int y,int p){return query(x,y,wmx)-query(x,y,p-);}
void getrt(int x,int fa)
{
  siz[x]=; int nmx=;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa)continue;
      getrt(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(siz[u]>nmx)nmx=siz[u];
    }
  nmx=max(nmx,sum-siz[x]);
  if(nmx<mx)mx=nmx,rt=x;
}
void update(int t1,int t2,int a1)
{
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,wmx)+query(,,wmx)+query(,,wmx)+query(,,wmx)+query(,,wmx)+upquery(,,a1)+query(,,a1),ans++;
  //--\ , --/ , --__ , --`` , --``__ , --.\ , --/.
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,a1)+query(,,wmx)+query(,,wmx)+query(,,wmx)+upquery(,,a1)+upquery(,,a1),ans++;
  //--__/ , ``--\ , --__-- , ``--__ , ``--__`` , ``--\`
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,wmx)+query(,,wmx)+upquery(,,a1)+upquery(,,a1)+upquery(,,a1),ans++;//``\--\ , ``\--__ , --\__`` , ``\--__`` , ``\.`
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,a1)+query(,,wmx)+upquery(,,a1)+query(,,wmx)+query(,,a1)+query(,,a1),ans++;
  //__``-- , __--/ , __-- \ , __--`` , __--``__ , __--``.
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,a1)+query(,,a1)+upquery(,,a1)+upquery(,,a1),ans++;//--``__-- , --``__/ , --__``-- , --__``\ 

  if(t1==&&t2==)ans+=upquery(,,a1)+upquery(,,a1),ans++;//.\--__ , .\--\
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,wmx)+query(,,a1)+query(,,wmx)+query(,,a1)+query(,,a1),ans++;// // , /``__ , /--`` , /--``__ , /`.
  if(t1==&&t2==)ans+=query(,,a1)+query(,,a1),ans++;// /.--`` , /./
}
void dfs(int x,int fa,int s1,int s2)//to rt
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if((s1>=&&s2==&&w[rt]>w[x])||(s1==&&s2>=&&w[rt]<w[x]))return;//&&
  int t1=min(s1,),t2=min(s2,);
  ans+=query(,,wmx); update(t1,t2,w[x]);
  //printf("x=%d ans=%lld t1=%d t2=%d\n",x,ans,t1,t2);
  tmp.pb(N(t2,t1,w[x]));
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs(u,x,s1,s2);
}
/*
void update2(int t1,int t2,int a1)
{
  if(t1==0&&t2==0)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,wmx)+query(1,0,wmx)+query(1,1,wmx)+query(2,0,mx),ans++;//--__ , --\__ , --`` , --``__ , --/
  if(t1==0&&t2==1)ans+=query(0,2,wmx)+query(1,0,wmx)+query(2,0,a1)+query(0,1,wmx),ans++;//``\--__ , __--__ , /``__ , ``--__
  if(t1==0&&t2==2)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,wmx)+query(1,0,a1),ans++;//``--\ , ``\--\ , __``\
  if(t1==1&&t2==0)ans+=query(0,1,wmx)+query(0,2,a1)+query(1,0,wmx)+upquery(1,1,a1)+query(2,0,wmx),ans++;//--__-- , --\__`` , __--`` , --``__-- , /--``
  if(t1==1&&t2==1)ans+=upquery(1,0,a1)+upquery(2,0,a1),ans++;//__--``__ , /--``__
  if(t1==2&&t2==0)ans+=query(0,1,a1)+query(1,0,wmx)+upquery(1,1,a1)+query(2,0,wmx),ans++;//--__/ , __--/ , --``__/ , //
}
void dfs2(int x,int fa,int s1,int s2)//from rt
{
  if(w[x]<w[fa])s2++; if(w[x]>w[fa])s1++;
  if((s1>=2&&s2==1)||(s1==1&&s2>=2))return;
  int t1=min(s1,2),t2=min(s2,2);
  ans+=query(0,0,wmx); update2(t1,t2,w[x]);
  tmp.pb(N(t1,t2,w[x]));
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs2(u,x,s1,s2);
}
*/
void work(int x,int ss)
{
  printf("x=%d\n",x);
  vis[x]=;//
  memset(b,,sizeof b);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs(u,x,,);
      printf("u=%d\n",u);
      for(int j=;j<tmp.size();j++){ins(tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);
    printf("t(%d,%d,%d)\n",tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);}
      printf("ans=%lld\n",ans);
      tmp.clear();
    }
  /*  //无序
  memset(b,0,sizeof b);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs2(u,x,0,0);
      for(int j=0;j<tmp.size();j++)ins(tmp[j].x,tmp[j].y,tmp[j].v);
      tmp.clear();
    }
  */
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      sum=(siz[u]>siz[x]?ss-siz[x]:siz[x]); mx=inf;
      getrt(u,); work(u,sum);//(u,0)
    }
}
int main()
{
  int T=rd();
  while(T--)
    {
      n=rd();
      ct=; memset(hd,,sizeof hd); wmx=;
      memset(vis,,sizeof vis);
      for(int i=;i<=n;i++)w[i]=rd(),wmx=max(wmx,w[i]);
      for(int i=,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
      sum=n; mx=inf; getrt(,);//
      ans=; work(rt,sum);
      printf("%lld\n",ans+n);//
    }
  return ;
}

艰难尝试

然后看了看AC代码，也有一篇拼形态的，看了半天没看懂...

其实应该是不用拼形态的，直接考虑拼起来以后的大于号、小于号情况来判断是否对两个端点的值有要求；

如果拼起来以后是 (0,~) 或 (~,0) 或 (1,1)，那么对前后端点值的大小是没有限制的；

如果是 (1,~)，小于号只有一个，那么一定是两个下降的段，要求前端的值 <= 后端的值，才可以从小于号的地方断开，成为有序的；

如果是 (~,1)，大于号只有一个，同理，前端的值 >= 后端的值；

所以只要考虑拼完以后的形态就可以了，讨论变得简单许多；

注意判掉不合法的情况，而且每个点自己单独也是一种合法的情况；

清空树状数组时不要暴力使复杂度剧增，可以再 dfs 一遍，把刚才加上的减去；

可以对值域先离散化，加快树状数组的查询；

注意点分治不要写错；

注意本题没有对 1e9+7 取模呵呵。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=1e5+,inf=1e9;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<],nxt[xn<<],w[xn],siz[xn],mx,sum,rt,wmx,b[][][xn];
ll ans;
bool vis[xn];
struct N{
  int u,v,w;
  N(int u=,int v=,int w=):u(u),v(v),w(w) {}
};
vector<N>tmp;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void ins(int x,int y,int p,int v){for(;p<=wmx;p+=(p&-p))b[x][y][p]+=v;}
int query(int x,int y,int p){if(!p)return ; int ret=; for(;p;p-=(p&-p))ret+=b[x][y][p]; return ret;}
int upquery(int x,int y,int p){return query(x,y,wmx)-query(x,y,p-);}
void getrt(int x,int fa)
{
  siz[x]=; int nmx=;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa||vis[u])continue;
      getrt(u,x); siz[x]+=siz[u];
      if(nmx<siz[u])nmx=siz[u];
    }
  nmx=max(nmx,sum-siz[x]);
  if(nmx<mx)mx=nmx,rt=x;
}
void update(int s1,int s2,int w)
{
  ans++;
  for(int i=;i<=;i++)
    for(int j=;j<=;j++)
      {
    int t1=s1+i,t2=s2+j;
    if(t1>=&&t2>=)continue;
    if(!t1||!t2||(t1==&&t2==))ans+=query(i,j,wmx);
    else if(t1==)ans+=upquery(i,j,w);
    else if(t2==)ans+=query(i,j,w);
      }
}
void dfs(int x,int fa,int s1,int s2)
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if(s1>)s1=; if(s2>)s2=;
  if((s1==&&s2==)||(s1==&&s2==&&w[x]>w[rt])||(s1==&&s2==&&w[x]<w[rt]))return;
  update(s1,s2,w[x]); tmp.pb(N(s1,s2,w[x]));
  //printf("x=%d s1=%d s2=%d ans=%d\n",x,s1,s2,ans);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])dfs(u,x,s1,s2);
}
void clear(int x,int fa,int s1,int s2)
{
  if(w[x]<w[fa])s1++; if(w[x]>w[fa])s2++;
  if(s1>)s1=; if(s2>)s2=;
  if((s1==&&s2==)||(s1==&&s2==&&w[x]>w[rt])||(s1==&&s2==&&w[x]<w[rt]))return;
  ins(s2,s1,w[x],-);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if((u=to[i])!=fa&&!vis[u])clear(u,x,s1,s2);
}
void work(int x,int ss)
{
  //printf("x=%d\n",x);
  vis[x]=;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      dfs(u,x,,); int siz=tmp.size();
      for(int j=;j<siz;j++)ins(tmp[j].v,tmp[j].u,tmp[j].w,);
      tmp.clear();
    }
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      clear(u,x,,);
    }
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if(vis[u=to[i]])continue;
      sum=(siz[u]>siz[x]?ss-siz[x]:siz[u]);//siz[u]!
      mx=inf; getrt(u,); work(rt,sum);
    }
}
int tt[xn];
int main()
{
  int T=rd();
  while(T--)
    {
      n=rd();
      ct=; for(int i=;i<=n;i++)hd[i]=;
      for(int i=;i<=n;i++)w[i]=rd(),tt[i]=w[i];
      sort(tt+,tt+n+); wmx=unique(tt+,tt+n+)-tt-;
      for(int i=;i<=n;i++)w[i]=lower_bound(tt+,tt+wmx+,w[i])-tt;
      for(int i=,x,y;i<n;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
      ans=; for(int i=;i<=n;i++)vis[i]=;
      mx=inf; sum=n; getrt(,); work(rt,n);
      printf("%lld\n",ans+n);
    }
  return ;
}