【题解】SDOI2008莎拉公主的困惑
挺有趣的恩:洛谷P2155
在纸上打打草稿,写出n!个数,从先往后,遇到不互质的就筛掉——发现一个奇妙的性质!:筛掉的次数、顺序好像是周期性出现的呢~
而且更加妙妙的是,好像还是m!一轮..那么因为n!一定能被m!整除,所以问题转变为:(n!\m! - 有多少个循环节)*(φ(m))。
接下来,φ(m) = m!*(1 - 1/p1)*(1 - 1/p2)...任务就只剩下打出阶乘表&逆元啦。离线的处理会快很多。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 10000050
#define ll long long
#define int long long
int maxx, now = , P, T, tot, inv[maxn], ans[], pri[maxn],fac_a[maxn], fac_b[maxn], fac_c[maxn];
bool is_prime[maxn];
struct query
{
int n, m, id, pri;
}Q[]; int read()
{
int x = ;
char c;
c = getchar();
while(c < '' || c > '') c = getchar();
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x;
} bool cmp1(query a, query b)
{
return a.m < b.m;
} int Get_Pri(int n)
{
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
if(!is_prime[i])
{
pri[++ tot] = i;
while(now <= T && pri[tot] > Q[now].m)
{
Q[now].pri = tot - ;
now ++;
}
}
while(now <= T && i == n)
{
Q[now].pri = tot;
now ++;
}
for(int j = ; j <= tot; j ++)
{
if(i * pri[j] > n) break;
is_prime[i * pri[j]] = ;
if(!(i % pri[j])) break;
}
}
} int Get_fac(int n)
{
fac_a[] = fac_a[] = fac_b[] = fac_b[] = fac_c[] = fac_c[] = ;
inv[] = inv[] = ;
for(int i = ; i <= n; i ++)
{
fac_a[i] = (fac_a[i - ] * i) % P;
inv[i] = ((P - P / i) * inv[P % i]) % P;
}
for(int i = ; i <= tot; i ++)
{
fac_b[i] = inv[pri[i]];
fac_b[i] = (fac_b[i] * fac_b[i - ]) % P;
fac_c[i] = pri[i] - ;
fac_c[i] = (fac_c[i] * fac_c[i - ]) % P;
}
} signed main()
{
T = read(), P = read();
for(int i = ; i <= T; i ++)
{
Q[i].n = read(), Q[i].m = read(), Q[i].id = i;
maxx = max(maxx, max(Q[i].n, Q[i].m));
}
sort(Q + , Q + + T, cmp1);
Get_Pri(maxx);
Get_fac(maxx);
for(int i = ; i <= T; i ++)
ans[Q[i].id] = ((fac_a[Q[i].n] * fac_b[Q[i].pri]) % P * fac_c[Q[i].pri]) % P;
for(int i = ; i <= T; i ++)
printf("%lld\n", ans[i]);
return ;
}
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