POJ2773(容斥原理)
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Description
Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element which is relatively prime to m when these elements are sorted in ascending order.
Input
Output
Sample Input
2006 1
2006 2
2006 3
Sample Output
1
3
5
思路:若a与m互素,那么a+t*m(t>=1)与m 也互素,否则不互素.设小于m且与m互素的数有n个,分别为a(0),a(1),a(2),...,a(n-1).那么第n+1个为a0+m,第n+2个为a(1)+m...第k个为m*(k-1)+a((k-1)%n);
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=;
int m,k;
int relative[MAXN],top;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
void sieve()
{
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(gcd(i,m)==)
{
relative[top++]=i;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF)
{
top=;
sieve();
int n=(k-)/top;
int z=(k-)%top;
int res=n*m+relative[z];
printf("%d\n",res);
}
return ;
}
容斥原理+二分.
n/p表示1~n中是p倍数的数的个数。求1~m中与n互素的数的个数。先将n进行质因数分解,然后通过位运算枚举所有质因数的组合。若选了奇数个质因数ans+=m/质因数之积,否则ans-=m/质因数之积。然后二分枚举m的范围,确定k.
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL sieve(LL n,LL m)
{
vector<LL> divisor;
for(LL i=;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==)
{
divisor.push_back(i);
while(n%i==) n/=i;
}
}
if(n>) divisor.push_back(n);
LL ans=;
for(LL mark=;mark<(<<divisor.size());mark++)
{
LL mul=;
LL odd=;
for(LL i=;i<divisor.size();i++)
{
if(mark&(<<i))
{
odd++;
mul*=divisor[i];
}
}
LL cnt=m/mul;
if(odd&) ans+=cnt;
else ans-=cnt;
}
return m-ans;
}
LL n,k;
int main()
{
while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
{
LL left=;
LL right=1LL<<;
while(right-left>)
{
LL mid=(left+right)>>;
LL cnt=sieve(n,mid);
if(cnt>=k)
{
right=mid;
}
else
{
left=mid;
}
}
printf("%lld\n",right);
}
return ;
}
Java版:
import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;
public class Main{
Scanner in = new Scanner(System.in);
long m, k;
long sieve(long n, long m)
{
ArrayList<Long> divisor = new ArrayList();
for(long i = ; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == )
{
divisor.add(i);
while(n % i == ) n /= i;
}
}
if(n > ) divisor.add(n);
long ret = ;
for(long mark = , size = divisor.size(); mark < ( << size); mark++)
{
long odd = ;
long mul = ;
for(int i = ; i < size; i++)
{
if((mark & (1L << i)) != )
{
odd++;
mul *= divisor.get(i);
}
}
if(odd % == )
{
ret += m / mul;
}
else
{
ret -= m / mul;
}
}
return m - ret;
}
Main()
{
while(in.hasNext())
{
m = in.nextLong();
k = in.nextLong();
long left = , right = 1L << ;
while(right > left)
{
long mid = (right + left) >> ;
long s = sieve(m, mid);
if(s >= k)
{
right = mid;
}
else
{
left = mid + ;
}
}
System.out.println(right);
}
}
public static void main(String[] args){ new Main();
}
}
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