POJ2773(容斥原理)
Time Limit: 3000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 11458 | Accepted: 4001 |
Description
Now your job is easy: for the given integer m, find the K-th element which is relatively prime to m when these elements are sorted in ascending order.
Input
Output
Sample Input
2006 1
2006 2
2006 3
Sample Output
1
3
5
思路:若a与m互素,那么a+t*m(t>=1)与m 也互素,否则不互素.设小于m且与m互素的数有n个,分别为a(0),a(1),a(2),...,a(n-1).那么第n+1个为a0+m,第n+2个为a(1)+m...第k个为m*(k-1)+a((k-1)%n);
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=;
int m,k;
int relative[MAXN],top;
int gcd(int a,int b)
{
if(b==) return a;
else return gcd(b,a%b);
}
void sieve()
{
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(gcd(i,m)==)
{
relative[top++]=i;
}
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&m,&k)!=EOF)
{
top=;
sieve();
int n=(k-)/top;
int z=(k-)%top;
int res=n*m+relative[z];
printf("%d\n",res);
}
return ;
}
容斥原理+二分.
n/p表示1~n中是p倍数的数的个数。求1~m中与n互素的数的个数。先将n进行质因数分解,然后通过位运算枚举所有质因数的组合。若选了奇数个质因数ans+=m/质因数之积,否则ans-=m/质因数之积。然后二分枚举m的范围,确定k.
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL sieve(LL n,LL m)
{
vector<LL> divisor;
for(LL i=;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==)
{
divisor.push_back(i);
while(n%i==) n/=i;
}
}
if(n>) divisor.push_back(n);
LL ans=;
for(LL mark=;mark<(<<divisor.size());mark++)
{
LL mul=;
LL odd=;
for(LL i=;i<divisor.size();i++)
{
if(mark&(<<i))
{
odd++;
mul*=divisor[i];
}
}
LL cnt=m/mul;
if(odd&) ans+=cnt;
else ans-=cnt;
}
return m-ans;
}
LL n,k;
int main()
{
while(scanf("%lld%lld",&n,&k)!=EOF)
{
LL left=;
LL right=1LL<<;
while(right-left>)
{
LL mid=(left+right)>>;
LL cnt=sieve(n,mid);
if(cnt>=k)
{
right=mid;
}
else
{
left=mid;
}
}
printf("%lld\n",right);
}
return ;
}
Java版:
import java.util.Scanner;
import java.util.ArrayList;
public class Main{
Scanner in = new Scanner(System.in);
long m, k;
long sieve(long n, long m)
{
ArrayList<Long> divisor = new ArrayList();
for(long i = ; i * i <= n; i++)
{
if(n % i == )
{
divisor.add(i);
while(n % i == ) n /= i;
}
}
if(n > ) divisor.add(n);
long ret = ;
for(long mark = , size = divisor.size(); mark < ( << size); mark++)
{
long odd = ;
long mul = ;
for(int i = ; i < size; i++)
{
if((mark & (1L << i)) != )
{
odd++;
mul *= divisor.get(i);
}
}
if(odd % == )
{
ret += m / mul;
}
else
{
ret -= m / mul;
}
}
return m - ret;
}
Main()
{
while(in.hasNext())
{
m = in.nextLong();
k = in.nextLong();
long left = , right = 1L << ;
while(right > left)
{
long mid = (right + left) >> ;
long s = sieve(m, mid);
if(s >= k)
{
right = mid;
}
else
{
left = mid + ;
}
}
System.out.println(right);
}
}
public static void main(String[] args){ new Main();
}
}
POJ2773(容斥原理)的更多相关文章
- poj2773 —— 二分 + 容斥原理 + 唯一分解定理
题目链接:http://poj.org/problem?id=2773 Happy 2006 Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536K Total Submi ...
- POJ2773 Happy 2006【容斥原理】
题目链接: http://poj.org/problem?id=2773 题目大意: 给你两个整数N和K.找到第k个与N互素的数(互素的数从小到大排列).当中 (1 <= m <= 100 ...
- hdu4059 The Boss on Mars(差分+容斥原理)
题意: 求小于n (1 ≤ n ≤ 10^8)的数中,与n互质的数的四次方和. 知识点: 差分: 一阶差分: 设 则 为一阶差分. 二阶差分: n阶差分: 且可推出 性质: 1. ...
- hdu2848 Visible Trees (容斥原理)
题意: 给n*m个点(1 ≤ m, n ≤ 1e5),左下角的点为(1,1),右上角的点(n,m),一个人站在(0,0)看这些点.在一条直线上,只能看到最前面的一个点,后面的被档住看不到,求这个人能看 ...
- BZOJ2301: [HAOI2011]Problem b[莫比乌斯反演 容斥原理]【学习笔记】
2301: [HAOI2011]Problem b Time Limit: 50 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 4032 Solved: 1817[Submit] ...
- BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数 [容斥原理 莫比乌斯函数]
2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3028 Solved: 1460[Submit][Sta ...
- ACM/ICPC 之 中国剩余定理+容斥原理(HDU5768)
二进制枚举+容斥原理+中国剩余定理 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include&l ...
- HDU5838 Mountain(状压DP + 容斥原理)
题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5838 Description Zhu found a map which is a N∗M ...
- 【BZOJ-2669】局部极小值 状压DP + 容斥原理
2669: [cqoi2012]局部极小值 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 561 Solved: 293[Submit][Status ...
随机推荐
- HashSet,TreeSet和LinkedHashSet的区别
1. Set接口 Set不允许包含相同的元素,如果试图把两个相同元素加入同一个集合中,add方法返回false. Set判断两个对象相同不是使用==运算符,而是根据equals方法.也就是说,只要两个 ...
- 【iOS和HTML 5交互】iOS中加载html5调用html方法和修改html5内容
近期项目开发中用到了这方面的技术了,那我们一起来看看. 1.利用webView控件加载本地html5或者网络上html5 2.设置控制器为webView的代理,遵守协议 3.实现代理方法webView ...
- 适配iOS9问题汇总
iOS 9适配过程中出现的问题,收集的链接资料供大家学习分享. http://wiki.mob.com/ios9-对sharesdk的影响(适配ios-9必读)/ http://www.cocoach ...
- ubuntu+vm+ftp
为了将windows下的文件传到linux中去,使用FZ来做服务器,在linux中进入ftp状态获取. 1.下载FileZilla服务器,在windows下安装就行了(试过汉化插件,用了就报错,所以还 ...
- Oracle配置文件
在oracle安装目录$HOME/network/admin下,,经常看到sqlnet.ora tnsnames.ora listener.ora这三个文件,除了tnsnames.ora,其他两个文件 ...
- POJ 2431 贪心+优先队列
题意:一辆卡车距离重点L,现有油量P,卡车每前行1米耗费油量1,途中有一些加油站,问最少在几个加油站加油可使卡车到达终点或到达不了终点. 思路:运用优先队列,将能走到的加油站的油量加入优先队列中, ...
- python的pexpect详解
Pexpect 是一个用来启动子程序并对其进行自动控制的纯 Python 模块. Pexpect 可以用来和像 ssh.ftp.passwd.telnet 等命令行程序进行自动交互.继第一部分< ...
- Shell中数学计算/运算
shell中的赋值和操作默认都是字符串处理. 1)使用let(只能进行整数运算)var=1let "var+=1"echo $var输出结果为2 注意:a)let几乎支持所有的运算 ...
- 【bzoj1036】树的统计[ZJOI2008]树链剖分+线段树
题目传送门:1036: [ZJOI2008]树的统计Count 这道题是我第一次打树剖的板子,虽然代码有点长,但是“打起来很爽”,而且整道题只花了不到1.5h+,还是一遍过样例!一次提交AC!(难道前 ...
- 元素 "context:component-scan" 的前缀 "context" 未绑定的解决方案
在动态web项目(Dynamic Web Project)中,使用SpringMVC框架,新建Spring的配置文件springmvc.xml,添加扫描控制器 <context:componen ...