[OpenJudge8782][划分DP]乘积最大
乘积最大
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[描述]
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:
设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:
有一个数字串:312,当N=3,K=1时会有以下两种分法:
1) 3*12=36
2) 31*2=62
这时,符合题目要求的结果是:31*2=62
现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。
输入程序的输入共有两行:
第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一个长度为N的数字串。输出输出所求得的最大乘积(一个自然数)。(保证最终答案不超过int范围)
[样例输入]
4 2
1231
[样例输出]
62
[Solution]
用f[i][j]表示前i个数插入了j个乘号的最大值。首先枚举乘号个数(1<=i<=K),然后枚举一部分数字的长度(i+1<=j<=N),最后枚举乘号的位置(i<=k<=j-1)。
转移方程为:dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-1]*num[k+1][j])。
AC代码:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int N,K;
int data[];
int dp[][],num[][];
char ch[];
int main(){
scanf("%d%d",&N,&K);
for(int i=;i<=N;++i) cin>>ch[i],num[i][i]=data[i]=ch[i]-'';
for(int i=;i<=N;++i)
for(int j=i+;j<=N;++j)
num[i][j]=num[i][j-]*+data[j];
for(int i=;i<=N;++i) dp[i][]=num[][i];
for(int i=;i<=K;++i)
for(int j=i+;j<=N;++j)
for(int k=i;k<=j-;++k)
dp[j][i]=max(dp[j][i],dp[k][i-]*num[k+][j]);
printf("%d",dp[N][K]);
return ;
}
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