BZOJ 2425 [HAOI2010]计数：数位dp + 组合数

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2425

题意：

　　给你一个数字n，长度不超过50。

　　你可以将这个数字：

　　　　（1）去掉若干个0

　　　　（2）打乱后重新排列

　　问你可以产生多少个小于n的数字。

题解：

　　题目中的第一个操作其实是没有用的。

　　去掉若干个0之后再重新排列（不允许前导0），和不去0直接重新排列（允许前导0），其实是等价的。

　　所以按照数位dp的方法从高到低按位统计。

　　如n = 2345时，分别统计前缀为0~1, 20~22, 230~233, 2340~2344的答案。

　　最高位为第1位。

　　假设当前考虑到第i位，1~i-1位都和原数字n完全匹配。

　　枚举第i位可以填了x∈[0,a[i])，则先让cnt[x]--。

　　然后就是i+1位之后的数如何填了。

　　设len = n-i。

　　方案数 = 先从len个位置中找了cnt[0]个位置全填0的方案数 * 又从(len-cnt[0])个位置中找了cnt[1]个位置全填1的方案数...

　　方案数 = C(len,cnt[0]) * C(len-cnt[0],cnt[1]) * C(len-cnt[0]-cnt[1],cnt[2])...

　　最后再让cnt[x]++回来，然后cnt[a[i]]--就好了。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_N 55
 #define MAX_D 15

 using namespace std;

 int n;
 long long ans=;
 long long a[MAX_N];
 long long cnt[MAX_N];
 long long c[MAX_N][MAX_N];
 char s[MAX_N];

 void read()
 {
     scanf("%s",s+);
     n=strlen(s+);
     for(int i=;i<=n;i++) cnt[a[i]=s[i]-'']++;
 }

 void cal_c()
 {
     c[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;j++)
         {
             c[i][j]=c[i-][j]+c[i-][j-];
         }
     }
 }

 long long cal_p(int len)
 {
     long long now=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         now*=c[len][cnt[i]];
         len-=cnt[i];
     }
     return now;
 }

 void cal_ans()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         for(int j=;j<a[i];j++)
         {
             cnt[j]--;
             ans+=cal_p(n-i);
             cnt[j]++;
         }
         cnt[a[i]]--;
     }
 }

 void work()
 {
     cal_c();
     cal_ans();
     printf("%lld\n",ans);
 }

 int main()
 {
     read();
     work();
 }