【算法】树型DP||树的重心(贪心)

【题解】

两遍DFS,第一次得到所有节点子树的路径和,第二次给出除了该子树外其它部分的路径和,时时计算答案。

long long!!!

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*];//边数组开大!
int first[maxn],tot,size[maxn],n,a[maxn],N;
ll f[maxn],g[maxn],ans; int read()
{
char c;int s=,t=;
while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')t=-;
do{s=s*+c-'';}while(isdigit(c=getchar()));
return s*t;
}
void insert(int u,int v,int w)
{tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
void dfs1(int x,int fa){
f[x]=;size[x]=a[x];
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
dfs1(e[i].v,x);
size[x]+=size[e[i].v];
g[e[i].v]=f[e[i].v]+1ll*size[e[i].v]*e[i].w;
f[x]+=g[e[i].v];
}
}
void dfs2(int x,int fa,ll num){
ans=min(ans,num+f[x]);
for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
dfs2(e[i].v,x,num+f[x]-g[e[i].v]+1ll*(N-size[e[i].v])*e[i].w);
}
} int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)a[i]=read(),N+=a[i];
int u,v,w;
for(int i=;i<n;i++){
u=read();v=read();w=read();
insert(u,v,w);insert(v,u,w);
}
dfs1(,-);
ans=(1ll<<);
dfs2(,-,);
printf("%lld",ans);
return ;
}

令N为所有点权和。

先假设答案点在1,如果存在子树的size(点权和)>N/2,那么就有一半以上的点加边权,另外一些减边权,答案就会增加。

因为size越来越小,所以这样贪心一定正确。

然后这种操作实际上是就是在找树的重心(size算点权),因为树的重心就是满足所有子树size<N/2的点。

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