cf888G. Xor-MST(Boruvka最小生成树 Trie树)
题意
给出\(n\)点,每个点有一个点权\(a[i]\),相邻两点之间的边权为\(a[i] \oplus a[j]\),求最小生成树的值
Sol
非常interesting的一道题,我做过两种这类题目,一种是直接打表找规律,另一种就像这种用Boruvka算法加一些骚操作来搞。
首先,把所有元素扔到Trie树里面,这样对于Trie树上的每一层(对应元素中的每一位)共有两种情况:
全为0或全为1
一部分为0另一部分为1
对于第一种情况,我们无需考虑,因为任意点相邻产生的贡献都是0,对于第二种情况,需要找到一条最小的边来连接链各个集合,这可以在Trie树上贪心实现
另外还有一个小Trick,我们把元素从小到大排序,这样Trie树上每个节点对应的区间就都是连续的
实现的时候可以从底往上update,也可以从上往下dfs
时间复杂度:\(O(nlognlog_{max(a_i)})\)
本来以为这题要写一年,结果写+调只用了1h不到?
#include<bits/stdc++.h>
#define Pair pair<int, int>
#define fi first
#define se second
#define MP(x, y) make_pair(x, y)
#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 10, B = 31, INF = 1e9 + 7;
inline LL read() {
char c = getchar(); LL x = 0, f = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
return x * f;
}
int N, a[MAXN], L[MAXN * 30], R[MAXN * 30], ch[MAXN * 30][2], tot = 0;
void insert(int val, int pos) {
int now = 0;
for(int i = B; ~i; i--) {
int x = val >> i & 1;
if(!ch[now][x]) ch[now][x] = ++tot, L[tot] = pos, R[tot] = pos;//???ʵ???֮?????λ
L[now] = min(L[now], pos); R[now] = max(R[now], pos);
now = ch[now][x];
}
}
int Query(int val, int now, int NowBit) {
LL ans = 1 << (NowBit + 1);
for(int i = NowBit; ~i; i--) {
int x = val >> i & 1;
if(ch[now][x]) now = ch[now][x];
else ans |= 1 << i, now = ch[now][x ^ 1];
}
return ans;
}
LL dfs(int x, int NowBit) {
LL res = 0;
if(NowBit == 0)
return (ch[x][0] && ch[x][1]) ? (a[L[ch[x][0]]] ^ a[R[ch[x][1]]]) : 0;
//if(NowBit == 0) return ;
if(ch[x][0] && ch[x][1]) {
int tmp = INF;
for(int i = L[ch[x][0]]; i <= R[ch[x][0]]; i++) tmp = min(tmp, Query(a[i], ch[x][1], NowBit - 1));
res += tmp;
}
if(ch[x][0]) res += dfs(ch[x][0], NowBit - 1);
if(ch[x][1]) res += dfs(ch[x][1], NowBit - 1);
return res;
}
int main() {
N = read();
for(int i = 1; i <= N; i++) a[i] = read();
sort(a + 1, a + N + 1);
L[0] = INF; R[0] = 0;
for(int i = 1; i <= N; i++) insert(a[i], i);
cout << dfs(0, B);
return 0;
}
cf888G. Xor-MST(Boruvka最小生成树 Trie树)的更多相关文章
- 51nod 1295 XOR key (可持久化Trie树)
1295 XOR key 题目来源: HackerRank 基准时间限制:1.5 秒 空间限制:262144 KB 分值: 160 难度:6级算法题 给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查 ...
- 51nod 1295 XOR key | 可持久化Trie树
51nod 1295 XOR key 这也是很久以前就想做的一道板子题了--学了一点可持久化之后我终于会做这道题了! 给出一个长度为N的正整数数组A,再给出Q个查询,每个查询包括3个数,L, R, X ...
- CodeForces979D:Kuro and GCD and XOR and SUM(Trie树&指针&Xor)
Kuro is currently playing an educational game about numbers. The game focuses on the greatest common ...
- The XOR Largest Pair (trie树)
题目描述 在给定的 NN 个整数 A_1,A_2,--,A_NA1,A2,--,AN 中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少?xor表示二进制的异或(^)运算符号. 输入格式 第一行输入 ...
- BZOJ5338 [TJOI2018] Xor 【可持久化Trie树】【dfs序】
题目分析: 很无聊的一道题目.首先区间内单点对应异或值的询问容易想到trie树.由于题目在树上进行,case1将路径分成两段,然后dfs的时候顺便可持久化trie树做询问.case2维护dfs序,对d ...
- CH1602 The XOR Largest Pair【Trie树】
1602 The XOR Largest Pair 0x10「基本数据结构」例题 描述 在给定的N个整数A1,A2……AN中选出两个进行xor运算,得到的结果最大是多少? 输入格式 第一行一个整数N, ...
- CODEVS1187 Xor最大路径 (Trie树)
由于权值是在边上,所以很容易发现一个性质:d(x,y)=d(x,root) xor d(y,root). 因为有了这个性质,那么就很好做了.对于每一个点统计到root的距离,记为f 数组. 将f数组里 ...
- 【CF888G】Xor-MST Trie树(模拟最小生成树)
[CF888G]Xor-MST 题意:给你一张n个点的完全图,每个点有一个权值ai,i到j的边权使ai^aj,求这张图的最小生成树. n<=200000,ai<2^30 题解:学到了求最小 ...
- 【CF888G】Xor-MST(最小生成树,Trie树)
[CF888G]Xor-MST(最小生成树,Trie树) 题面 CF 洛谷 题解 利用\(Kruskal\)或者\(Prim\)算法都很不好计算. 然而我们还有一个叫啥来着?\(B\)啥啥的算法,就叫 ...
随机推荐
- Python3之subprocess模块
一.简介 subprocess最早在2.4版本引入.用来生成子进程,并可以通过管道连接他们的输入/输出/错误,以及获得他们的返回值. # subprocess用来替换多个旧模块和函数 os.syste ...
- [jvm]垃圾回收与内存分配策略
一.垃圾回收算法 概述 JVM中,当创建的对象不再被使用的时候,此时我们认为他是无用的“垃圾”:在现代主流的商用jvm中,都是通过可达性分析来判断对象是否存活的.这个算法的基本思想是通过一系列“GCR ...
- 微信小程序获取用户手机号,服务器解码demo
原理:通过微信登陆接口wx.login得到encryptedData . iv .code.经过接口处理code得到sessionkey.最后官方demo得到解密后的手机号.(接口处理这一步也可以在 ...
- 使用 Flask 实现 RESTful API
原文出处: Luis Rei 译文出处:nummy 简介 首先,安装Flask 1 pip install flask 假设那你已经了解RESTful API的相关概念,如果不清楚,可以阅 ...
- 图解SQL Server 2008入门必会
图解SQL Server 2008入门必会 https://jingyan.baidu.com/article/656db918eded1ee381249c0b.html 图解SQL Server ...
- Python之逻辑运算符
这一小节我在动笔之前犹豫到底要不要动手写,虽然简单但是防止遗忘,博主还是决定记录一下.Python中运算符主要分为算术运算符,赋值运算符,比较运算符,逻辑运算符以及成员运算符.下面详细记录这5种运算符 ...
- C++_类入门1-对象和类的介绍
面向对象是(OOP)是特殊的.设计程序的概念性方法:包含以下特性: 抽象: 封装和数据隐藏: 多态: 继承: 代码的可重用性: 为了实现这些特性并且将这些特性组合在一起,C++所做的最重要的改进是提供 ...
- abp 后台项目在IIS 中运行
安装 Current .NET Core Hosting Bundle installer (direct download)
- Oracle Pipelined Table Functions简介
转自: http://www.linuxidc.com/Linux/2011-05/35797.htm //概况 //基本上,当你希望一个PLSQL(或者java或者c)程序作为数据源,而不是表, ...
- Notepad++ 代码格式化插件
UniversalIndentGUI 是一个代码格式化工具合集,基于很多开源的代码格式化项目.有NPP的插件版也有独立的程序,支持常见代码格式. 支持的代码格式: C, C++, C#, Cobol, ...