本原串（HDU 2197 快速幂）

本原串

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1091    Accepted Submission(s): 350

Problem Description

由0和1组成的串中，不能表示为由几个相同的较小的串连接成的串，称为本原串，有多少个长为n（n<=100000000)的本原串？
答案mod2008.
例如，100100不是本原串，因为他是由两个100组成，而1101是本原串。

 

Input

输入包括多个数据，每个数据一行，包括一个整数n，代表串的长度。

 

Output

对于每个测试数据，输出一行，代表有多少个符合要求本原串，答案mod2008.

 

Sample Input

1

2

3

4

 

Sample Output

2

2

6

12

 

F[n]=2^n-F[k],k为n的约数。

此题用反面情况求解，长度为n的串有2^n中，减去非本原串，非本原串肯定是由长度为v字串不断重复u次得到的，那么v必然是n的约数。

感觉很长时间没做题了脑袋笨了不少，约数枚举法忘了。不然肯定超时

 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 map<int,int> m;
 map<int,int>::iterator ite;
 LL n,ans;
 LL mod_pow(LL x,LL n,int mod)
 {
     LL res=;
     while(n)
     {
         if(n&)
             res=res*x%mod;
         x=x*x%mod;
         n>>=;
     }
     return res;
 }
 int cal(LL n)
 {
     int i,j;
     if(m[n]!=)
         return m[n];
     m[n]=mod_pow(,n,)-;
     for(i=;i*i<=n;i++)
     {
         if(n%i==)
         {
             m[n]=(m[n]-cal(i)+)%;    //不然可能是负数
             if(i*i!=n)
                 m[n]=(m[n]-cal(n/i)+)%;

         }
     }
     return m[n];
 }
 int main()
 {
     m[]=;
     m[]=;
     m[]=;
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         if(n<=)
             printf("%d\n",m[n]);
         else
         {
             m[n]=cal(n);
             printf("%d\n",m[n]);
         }
     }
 }