CH Round #55 - Streaming #6 (NOIP模拟赛day2)

A.九九归一

题目：http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2355%20-%20Streaming%20%236%20(NOIP模拟赛day2)/九九归一

题解：题目意思就是问 a是不是n的一个原根

首先如果 gcd(a,n)!=1 显然不可能 输出0

然后我们有性质

若 gcd(a,n)==1 则 a模n的阶k|phi（n）

所以就可以枚举phi(n)的约数判定了

复杂度题解中说是 q*logn*logn*logn的。。。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 100000
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,tot,a[maxn];
 int power(int xx,int yy)
 {
     ll t=,x=xx,y=yy;
     for(;y;y>>=,x=(x*x)%n)
      if(y&)t=(t*x)%n;
     return t;
 }
 inline bool check(int m)
 {
     for1(i,tot)if(power(m,a[i])==)return ;
     return ;
 }
 inline int gcd(int x,int y){return y?gcd(y,x%y):x;}
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();
     int x=n,y=n;
     for2(i,,sqrt(n))
      if(x%i==)
       {
           y=(y/i)*(i-);
           while(x%i==)x/=i;
       }
     if(x!=)y=(y/x)*(x-);
     for1(i,y)if(y%i==)a[++tot]=i;tot--;
     int cs=read();
     while(cs--)
     {
      int m=read();
      if(gcd(m,n)!=)printf("");
      else if(check(m))printf("");
      else printf("");
     }
     printf("\n");
     return ;
 }

B.LCA的统计

题目：http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2355%20-%20Streaming%20%236%20(NOIP模拟赛day2)/LCA的统计

题解：首先枚举是一定要的，我们枚举 lca(i,j)然后看一下什么样的i，j是我们枚举的这个值。

稍微想想会发现f[x]=w[x]*（(s[x]*s[x])-sigma（s[y]*s[y]）） y是x 的子树

然后防止爆long long 就行了

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 1500000
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 struct edga{int go,next;}e[maxn];
 int n,tot,head[maxn];
 ll s[maxn],f[maxn],w[maxn];
 inline void insert(int x,int y)
 {
     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
 }
 void dfs(int x)
 {
     f[x]=;s[x]=w[x];
     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
      {
          dfs(y=e[i].go);
          f[x]=((f[x]-w[x]*(s[y]*s[y]%mod))%mod+mod)%mod;
          s[x]=(s[x]+s[y])%mod;
      }
     f[x]=(f[x]+w[x]*(s[x]*s[x]%mod))%mod;
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();w[]=read()%mod;
     for2(i,,n)insert(read(),i),w[i]=read()%mod;
     dfs();
     ll ans=;
     for1(i,n)ans=(ans+f[i])%mod;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

C.四驱兄弟

题目：http://ch.ezoj.tk/contest/CH%20Round%20%2355%20-%20Streaming%20%236%20(NOIP模拟赛day2)/四驱兄弟

题解：猜想大概是MST，然后发现不会证，就打了弃疗了。结果A了。。。

出题人是这样说的：

考虑图连通的情况，那么假设最小生成树不是第k小边最小生成树，就可以把两个树各取一点变成一个更小的生成树，就矛盾了

没想到我用map+cin居然没T

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1100000000
 #define maxn 200000+1000
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define ll long long
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 typedef map<string,int>::const_iterator cit;
 typedef map<string,int>::value_type vt;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 map<string,int>mp;
 struct rec{int u,v,w;}e[maxn];
 int n,m,tot,a[maxn],fa[maxn];
 string s;
 inline bool cmp(rec a,rec b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 inline int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     n=read();m=read();
     for1(i,m)
     {
       e[i].w=read();
       cin>>s;
       cit j=mp.find(s);
       if(j!=mp.end())e[i].u=j->second;
        else
         {
          mp.insert(mp.begin(),vt(s,++tot));
          e[i].u=tot;
         }
       cin>>s;
       j=mp.find(s);
       if(j!=mp.end())e[i].v=j->second;
        else
         {
          mp.insert(mp.begin(),vt(s,++tot));
          e[i].v=tot;
         }
     }
     sort(e+,e+m+,cmp);
     for1(i,tot)fa[i]=i;
     int j=;
     for1(i,n)
     {
         while(j<=m&&find(e[j].u)==find(e[j].v))j++;
         if(j>m)a[i]=inf;
         else
          {
           a[i]=e[j].w;
           fa[find(e[j].u)]=find(e[j].v);
          }
         j++;
     }
     for1(i,n)
      if(a[i]==inf)printf("INF\n");else printf("%d\n",a[i]);
     return ;
 }

AK了好高兴，不过还是运气比较好的原因。jiry半小时AK实在不能再orz