BZOJ 2436 NOI嘉年华(单调优化)

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2436

题意:两个会场不能同时表演，但是同一个时间可以同时表演，要求让两个会场表演数量最小的最大，然后限制某一个必须表演，最小的要最大是多少。。

思路：先将时间离散化，预处理数组num[i][j],代表时间i到时间j一共包含了几个表演。

然后进行dp,pre[i][j]，代表1~时间i，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个。

pre[i][j]=max(pre[i][j+1],pre[k][j]+num[k][i],pre[k][j-num[k][i]]) 后两个分别代表这个区间的表演放到B，和这个区间的表演放到A，

suf[i][j]代表i~时间m，会场A表演了j个，此时会场B最多能表演几个，这个就是同理了

然后第一问的答案就是max(min(i,pre[m][i]))

对于第二问，我们考虑这样设计:

ans[i][j]=max(min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]))

这样的转移是n^4的，不能通过全部数据。

我们考虑令i和j固定，f[x][y]=min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y])

再令x固定，y逐渐增大，发现f[x][y]是单峰的！，因此当f[x][y+1]<f[x][y]就可以break了。

原因是x+y+num[i][j]中只有y是在不断增大的，而pre[i][x]+suf[j][y]中suf[j][y]是不断减小的，由于是取min

因此会有一个瞬间x+y+num[i][j]和pre[i][x]+suf[j][y]会达到最接近，然后此时就是最大的答案，之前的和之后的都不是最优的！

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 struct node{
     int s,e;
 }a[];
 int p[],ans[][],n,suf[][],pre[][],num[][];
 int read(){
      int t=,f=;char ch=getchar();
      while (ch<''||ch>'') {if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}
      while (''<=ch&&ch<=''){t=t*+ch-'';ch=getchar();}
      return t*f;
 }
 int find(int x){
      int l=,r=p[];
      while (l<=r){
          int mid=(l+r)>>;
          if (p[mid]==x) return mid;
              else
                  if (p[mid]<x) l=mid+;
                      else r=mid-;
      }
      return ;
 }
 void init(){
      n=read();
      for (int i=;i<=n;i++)
          a[i].s=read(),a[i].e=read()+a[i].s,p[++p[]]=a[i].s,p[++p[]]=a[i].e;
      std::sort(p+,p++p[]);
      int j=;
      for (int i=;i<=p[];i++)
           if (p[i]!=p[j]) p[++j]=p[i];
      p[]=j;
      for (int i=;i<=n;i++) a[i].s=find(a[i].s),a[i].e=find(a[i].e);
      for (int i=;i<=p[];i++)
           for (int j=i;j<=p[];j++)
                for (int k=;k<=n;k++)
                     if (i<=a[k].s&&a[k].e<=j) num[i][j]++;
 }
 void dp(){
      for (int i=;i<=;i++)
           for (int j=;j<=;j++)
              pre[i][j]=suf[i][j]=-;
     pre[][]=suf[p[]+][]=;
     for (int i=;i<=p[];i++)
         for (int k=i;k>=;k--){
             pre[i][k]=pre[i][k+];
             for (int j=;j<=i-;j++)
                  pre[i][k]=std::max(pre[i][k],std::max(pre[j][k]+num[j][i],pre[j][k-num[j][i]]));
         }
     for (int i=p[];i>=;i--)
       for (int k=p[]-i+;k>=;k--){
         suf[i][k]=suf[i][k+];
         for (int j=i+;j<=p[]+;j++)
             suf[i][k]=std::max(suf[i][k],std::max(suf[j][k]+num[i][j],suf[j][k-num[i][j]]));
       }
     for (int i=;i<=p[];i++)
         for (int j=i;j<=p[];j++){
             int k=+p[]-j;
             for (int x=;x<=i;x++)
                 for (int y=;y<=k;y++)
                     if (x+y<=n){
                         int sx=std::min(x+y+num[i][j],pre[i][x]+suf[j][y]);
                         if (sx<) break;
                         if (ans[i][j]<sx){
                             ans[i][j]=sx;
                         }else break;
                     }else break;
     }
 }
 void Output(){
     int Ans=;
     for (int i=;i<=n;i++)
          Ans=std::max(std::min(pre[p[]][i],i),Ans);
     printf("%d\n",Ans);
     for (int i=;i<=n;i++){
        Ans=;
        for (int j=;j<=p[];j++)
             for (int k=j;k<=p[];k++)
                  if (j<=a[i].s&&a[i].e<=k) Ans=std::max(Ans,ans[j][k]);
         printf("%d\n",Ans);
     }
 }
 int main(){
      init();
      dp();
      Output();
 }