Question

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

Solution 1 -- O(log n)

常规做法是用的binary search。注意这里mid一定要是long类型,否则mid * mid会溢出。

 public class Solution {
public int mySqrt(int x) {
// Use long instead of int
long start = 1, end = x, mid;
while (start + 1 < end) {
mid = (end - start) / 2 + start;
long tmp = mid * mid;
if (tmp == x) {
return (int) mid;
} else if (tmp < x) {
start = mid;
} else {
end = mid;
}
}
if (end * end <= x)
return (int) end;
return (int) start;
}
}

Solution 2 -- Constant Time

我们可以通过以下数学公式缩小问题规模:

因此,问题转换成如何求 log2N

注意到对于任何数,它的binary representation可以表示为Σ2i

所以 log2N 的取值范围为[i, i + 1] i 为最高位的位数。

因此我们就缩小了二分查找的范围。

 public class Solution {
public int mySqrt(int x) {
int num = x, digit = 0;
while (num > 0) {
num = num >> 1;
digit++;
}
int candidate1 = (int) Math.pow(2, 0.5 * digit);
int candidate2 = (int) Math.pow(2, 0.5 * (digit - 1));
long start = candidate2, end = candidate1, mid;
while (start + 1 < end) {
mid = (end - start) / 2 + start;
long tmp = mid * mid;
if (tmp == x)
return (int) mid;
if (tmp < x)
start = mid;
else
end = mid;
}
if (end * end <= x)
return (int) end;
return (int) start;
}
}

Sqrt(x) 解答的更多相关文章

  1. 海边直播目标2017全国初中数学竞赛班课堂测试题解答-The Final

    1. 设函数 $f(x) = 2^x(ax^2 + bx + c)$ 满足等式 $f(x+1) - f(x) = 2^x\cdot x^2$, 求 $f(1)$. 解答: 由 $f(x) = 2^x( ...

  2. [问题2014A09] 解答

    [问题2014A09]  解答 通过简单的计算可得 \[(AB)^2=9AB,\cdots\cdots(1)\] 将 (1) 式的右边移到左边, 并将 \(A,B\) 分别提出可得 \[A(BA-9I ...

  3. [问题2014S13] 解答

    [问题2014S13]  解答 (1) 先证必要性:若 \(A=LU\) 是 非异阵 \(A\) 的 \(LU\) 分解,则 \(L\) 是主对角元全部等于 1 的下三角阵,\(U\) 是主对角元全部 ...

  4. 《数据结构与算法分析:C语言描述_原书第二版》CH2算法分析_课后习题_部分解答

    对于一个初学者来说,作者的Solutions Manual把太多的细节留给了读者,这里尽自己的努力给出部分习题的详解: 不当之处,欢迎指正. 1.  按增长率排列下列函数:N,√2,N1.5,N2,N ...

  5. 快学Scala习题解答—第一章 基础

    1 简介 近期对Scala比较感兴趣,买了本<快学Scala>,感觉不错.比<Programming Scala:Tackle Multi-Core Complexity on th ...

  6. 应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\bbR)}$ [华中师范大学2010年复变函数复试试题]

    应用留数定理计算实积分 $\dps{I(x)=\int_{-1}^1\frac{\rd t}{\sqrt{1-t^2}(t-x)}\ (|x|>1,x\in\bbR)}$ [华中师范大学2010 ...

  7. MT【256】2016四川高考解答压轴题

    (2016四川高考数学解答压轴题)设函数$f(x)=ax^2-a-\ln x,a\in R$. 1)讨论$f(x)$的单调性;2)确定$a$的所有可能值,使得$f(x)>\dfrac{1}{x} ...

  8. LeetCode题目解答

    LeetCode题目解答——Easy部分 Posted on 2014 年 11 月 3 日 by 四火 [Updated on 9/22/2017] 如今回头看来,里面很多做法都不是最佳的,有的从复 ...

  9. LeetCode算法题目解答汇总(转自四火的唠叨)

    LeetCode算法题目解答汇总 本文转自<四火的唠叨> 只要不是特别忙或者特别不方便,最近一直保持着每天做几道算法题的规律,到后来随着难度的增加,每天做的题目越来越少.我的初衷就是练习, ...

随机推荐

  1. Jquery让图片根据浏览器窗口大小自动缩放

    (function($){ $.fn.resizeimage = function(){ var imgLoad = function (url, callback) { var img = new ...

  2. C 编程调试集

    gcc rw.c rw.c:75:6: warning: conflicting types for ‘process_conn_server’ void process_conn_server(in ...

  3. 将Maven项目转换成Eclipse支持的Java项目

    当我们通过模版(比如最简单的maven-archetype-quikstart插件)生成了一个maven的项目结构时,如何将它转换成eclipse支持的java project呢? 1. 定位到mav ...

  4. VS 代码段 自定义

    <?xml version="1.0" encoding="utf-8"?> <CodeSnippets xmlns="http:/ ...

  5. [原创]Web前端开发——让ie 7 8支持表单的placeholder属性

    今天在写页面的时候,测试低版本浏览器时,发现input写的placeholder显示的是空白,所以特意写了一个普遍试用的方法来让低版本浏览器支持这个属性. 博主建了一个技术共享qq群:,因为目前人数还 ...

  6. Leetcode_num3_Same Tree

    题目: Given two binary trees, write a function to check if they are equal or not. Two binary trees are ...

  7. 正确的安装qwtplot3D开发库

    1.从网上下载qwtplot3D的最新版本:http://qwtplot3d.sourceforge.net/ 2.解压qwtplot3d-0.2.7.zip到C盘根目录下(注意:路径中不能带有中文汉 ...

  8. bit、byte、位、字节、字符串等概念

    原始文章:http://djt.qq.com/article/view/658 1.古代送信:马车,烽火,信鸽 2.1837年,世界第一条电报诞生, 美国科学家莫尔斯尝试用一些“点”和“划”来表示不同 ...

  9. DevExpress ASPxHtmlEditor控件格式化并导出Word (修复中文字体导出丢失)

    在前台页面中先插入一个ASPxHtmlEditor控件,名为ASPxHtmlEditor1. 我用的Dev版本为14.1 格式化文本 在后台插入如下代码  1     const string css ...

  10. Linq 关键字

    from var lowNums = from num in numbers            where num < 5            select num; numbers 是数 ...