题目描述 Description

某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入描述 Input Description

输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数)

输出描述 Output Description

输出这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

样例输入 Sample Input

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出 Sample Output

6

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

导弹的高度<=30000,导弹个数<=20

算法与思路:

仔细理解下题意,实际上就是求最长下降子序列和最长上升子序列,

依次遍历整个序列,每一次求出从第一个数到当前这个数的最长上升子序列,

直至遍历到最后一个数字为止,然后再取dp数组里最大的那个即为整个序列的最长上升子序列。

我们用dp[i]来存放序列1-i的最长上升子序列的长度,那么dp[i]=max(dp[j])+1,(j∈[1, i-1]);

显然dp[1]=1,我们从i=2开始遍历后面的元素即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n = , dp1[], dp2[];
int a[];
int DP1(int len)
{
int i, j, ans = , Max = ;
dp1[] = ;
for(i = ; i <= len; i++)
{
Max = ;
for(j = ; j < i; j++)
{
if(dp1[j] > Max && a[j] > a[i])
Max = dp1[j];
}
dp1[i] = Max + ;
if(dp1[i] > ans)
ans = dp1[i];
}
return ans;
}
int DP2(int len)
{
int i, j, ans = , Max = ;
dp2[] = ;
for(i = ; i <= len; i++)
{
Max = ;
for(j = ; j < i; j++)
{
if(dp2[j] > Max && a[j] < a[i])
Max = dp2[j];
}
dp2[i] = Max + ;
if(dp2[i] > ans)
ans = dp2[i];
}
return ans;
}
int main()
{
while(scanf("%d", &a[++n]) != EOF);
printf("%d\n", DP1(n - ));
printf("%d\n", DP2(n - ));
return ;
}

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