HDU 4336 容斥原理 || 状压DP

状压DP :F(S)=Sum*F(S)+p(x1)*F(S^(1<<x1))+p(x2)*F(S^(1<<x2))...+1;

F(S)表示取状态为S的牌的期望次数，Sum表示什么都不取得概率，p(x1)表示的是取x1的概率，最后要加一因为有又多拿了一次.整理一下就可以了。

 #include <cstdio>
 const int Maxn=;
 double F[<<Maxn],p[Maxn];
 int n;
 int main()
 {
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         double Sum=;
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]),Sum+=p[i];
         F[]=; Sum=-Sum; //Sum表示为空的概率. 状态位为1表示该张卡片还未取.
         for (int i=;i<(<<n);i++)
         {
             double X=,Ret=;
             for (int j=;j<=n;j++)
             {
                 if (!(i&(<<(j-)))) X+=p[j];
                 else Ret+=p[j]*F[i^(<<(j-))];
             }
             X=X+Sum;
             F[i]=(Ret+)/(-X);
         }
         printf("%.5lf\n",F[(<<n)-]);
     }
     return ;
 }

状压DP

容斥原理： 若发生的概率为p，第一次发生的概率的期望是1/p，我感觉并不是很显然。

Prove：E=p+p(1-p)*2+p*(1-p)^2*3+...=pS

　　　　S=1+(1-p)*2+(1-p)^3..=1/p^2

　　　　∴Ep=1

　　那么两个发生的期望就为1/(p1+p2)

　　三个发生的期望为1/(p1+p2+p3)

 #include <cstdio>
 const int Maxn=;
 double F[<<Maxn],p[Maxn];
 int n;
 int main()
 {
     while (scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         double Ans=;
         for (int i=;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
         for (int i=;i<(<<n);i++)
         {
             double Sum=; int cnt=;
             for (int j=;j<=n;j++)
                 if (i&(<<(j-)))
                 {
                     Sum+=p[j];
                     cnt++;
                 }
             if (cnt&) Ans+=/Sum; else Ans-=/Sum;
         }
         printf("%.5lf\n",Ans);
     }
     return ;
 }

容斥原理