洛谷 P3805【模板】manacher算法

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P3805

Manacher算法$O(n)$：

求以每个字符为中心的最长回文串的半径：
如果要求可以以字符间隙为回文中心，就要在每两个字符之间加入一个’#’，在开头加上'$'，然后再解决。

$pos$表示回文字串的对称轴，$mx$表示回文串在最右右边界，很明显$2\times pos-i$即为$i$关于$pos$的对称点。

令$r_i$为以$i$为中心的最长回文半径。从左往右依次求$r$数组：
若$i>mx$，即$i$不在所已知的回文串的范围内，那么就让$r_i$从$1$开始计算。

若$i\leq mx$：

　　设$j$为$i$关于$pos$的对称点，即$j=(2\times pos-i)$。

　　1)，若$r_j>mx-i$，那么不能保证在mx右边仍为回文，所以这时$r_i=mx-i$。

　　2)，若$r_j\leq mx-i$，那么根据对称性可以直接得到，$r_i=r_j$。

　　综上所述，$r_i=min(r_j,mx-i)$。

然后开始暴力往两边扩展，看看是否满足回文。如果右端点扩展到mx右边，则需要更新$mx$和$pos$。

最后不难发现,$r_i-1$中的最大值即为答案，即$ans=max(ans,r_i-1)$。

AC代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 char str[maxn],s[maxn];
 int r[maxn];

 int manacher(int len){
     int t=,ans=;
     s[]='$';s[++t]='#';
     for(int i=;i<=len;i++){
         s[++t]=str[i];
         s[++t]='#';
     }
     int pos=,mx=;
     for(int i=;i<=t;i++){
         if(i>mx) r[i]=;
         else r[i]=min(r[*pos-i],mx-i);
         while(i-r[i]>=&&i+r[i]<=t&&s[i+r[i]]==s[i-r[i]]) r[i]++;
         if(i+r[i]>mx){
             mx=i+r[i];
             pos=i;
         }
         ans=max(ans,r[i]-);
     }
     return ans;
 }

 int main(){
     scanf("%s",str+);
     printf("%d\n",manacher(strlen(str+)));
     return ;
 }

AC代码