【2016常州一中夏令营Day7】

序列（sequence）
【题目描述】
蛤布斯有一个序列，初始为空。它依次将 1-n 插入序列，其中 i插到当前第 ai 个数的右边 (ai=0 表示插到序列最左边)。它希望你帮
它求出最终序列。
【输入数据】
第一行一个整数 n。第二行 n 个正整数 a1~an。
【输出数据】
输出一行 n 个整数表示最终序列，数与数之间用一个空格隔开。
【样例输入】
5
0 1 1 0 3
【样例输出】
4 1 3 5 2
【数据范围】
对于 30%的数据，n<=1000。
对于 70%的数据，n<=100000
对于 100%的数据，n<=1000000，0<=ai<i。

题解

从后往前插入，对于一个数，插入到当前第个空格即可。用线段树维护当前第个空格的位置下标。

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
int a[1000005],ans[1000005];
struct hh
{
    int l,r,val;
    bool flag;
};
hh lt[5000005];
void build(int root,int l,int r)
{
    int mid;
    lt[root].l=l;
    lt[root].r=r;
    if(l==r)
    {
        lt[root].val=1;
        return;
    }
    mid=(l+r)>>1;
    build(root<<1,l,mid);
    build(root<<1|1,mid+1,r);
    lt[root].val=lt[root<<1].val+lt[root<<1|1].val;
}
int query(int root,int now)
{
    int mid;
    if(lt[root].l==lt[root].r) return lt[root].l;
    if(lt[root<<1].val>=now) return query(root<<1,now);
    else return query(root<<1|1,now-lt[root<<1].val);
}
void del(int root,int pre)
{
    if(lt[root].l<=pre&&lt[root].r>=pre) lt[root].val--;
    if(lt[root].l==lt[root].r)
    {
        lt[root].flag=true;
        return;
    }
    if(lt[root<<1].l<=pre&&lt[root<<1].r>=pre) del(root<<1,pre);
    else if(lt[root<<1|1].l<=pre&&lt[root<<1|1].r>=pre) del(root<<1|1,pre);
}

int main()
{
    int i,j,pre;
    freopen("sequence.in","r",stdin);
    freopen("sequence.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    build(1,1,n);
    for(i=n;i>=1;i--)
    {
        pre=query(1,a[i]+1);
        ans[pre]=i;
        del(1,pre);
    }
    for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

背包（pack）
【题目描述】
蛤布斯有 n 个物品和一个大小为 m 的背包，每个物品有大小和价值，它希望你帮它求出背包里最多能放下多少价值的物品。
【输入数据】
第一行两个整数 n,m。接下来 n 行每行两个整数 xi，wi，表示第 i个物品的大小和价值。
【输出数据】
一行一个整数表示最大价值。
【样例输入】
5 100
95 80
4 18
3 11
99 100
2 10
【样例输出】
101
【数据范围】
对于 20%的数据，xi<=1500。
对于 30%的数据，wi<=1500。
对于 100%的数据，n<=40,0<=m<=10^18,0<=xi,wi<=10^15。

题解

折半搜索+二分查找

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,tn,cnt,tot;
long long m,ans=0;
struct hh
{
    long long x,w;
}a[45],q[2000005];
void dfsa(int,long long,long long);
void dfsb(int,long long,long long);
long long search(long long);
bool cmp(hh a,hh b){return a.x==b.x?a.w>b.w:a.x<b.x;}
long long maxx(long long a,long long b){return a>b?a:b;}
int main()
{
    int i,j;
    freopen("pack.in","r",stdin);
    freopen("pack.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld",&n,&m);
    tn=n>>1;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].w);
    dfsa(1,0,0);tot=1;
    sort(q+1,q+cnt+1,cmp);
    for(i=2;i<=cnt;i++)
        if(q[i].x!=q[i-1].x) q[++tot]=q[i];
    for(i=1;i<=tot;i++)
        if(q[i].w<q[i-1].w) q[i].w=q[i-1].w;
    dfsb(tn+1,0,0);
    printf("%lld",ans);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}
void dfsa(int pre,long long xx,long long ww)
{
    if(pre>tn)
    {
        q[++cnt]=(hh){xx,ww};
        return;
    }
    dfsa(pre+1,xx,ww);
    if(xx+a[pre].x<=m) dfsa(pre+1,xx+a[pre].x,ww+a[pre].w);
}

void dfsb(int pre,long long xx,long long ww)
{
    long long temp;
    if(pre>n)
    {
        temp=search(m-xx);
        ans=maxx(ans,ww+temp);
        return;
    }
    dfsb(pre+1,xx,ww);
    if(xx+a[pre].x<=m) dfsb(pre+1,xx+a[pre].x,ww+a[pre].w);
}

long long search(long long xx)
{
    int l,r,mid;
    if(xx<q[1].x) return 0;
    l=1;r=tot;
    while(l<r)
    {
        mid=l+r+1>>1;
        if(q[mid].x<=xx) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return q[l].w;
}

线段树（segment）
【题目描述】
重新定义一个线段树，根结点仍然表示[1,n]，但[l,r]的左右儿子分别表示[l,k]和[k+1,r]，这里的 k 可以在[l,r)中任取。
每次访问从根结点开始，而且只有在当前结点是叶子结点时才会直接结束访问，否则一定会向下访问。
蛤布斯将对 m 个区间[ai,bi]进行访问，你需要帮他为每个结点选取合适的 k，输出每次访问的结点个数最小和。
【输入数据】
第一行两个整数 n，m，接下来 m 行每行两个整数 ai，bi。
【输出数据】
一行一个整数表示答案。
【样例输入】
6 6
1 4
2 6
3 4
3 5
2 3
5 6
【样例输出】
40
【数据范围】
对于 20%的数据，n<=50，m<=100。
对于 40%的数据，n<=200。
对于 70%的数据，n<=1000。
对于 100%的数据，n<=5000，m<=100000。

题解

表示结点的子树中被访问的最小次数，表示结点被访问的次数，即与相交的区间数。
f[i,j]=min{f[i,k]+f[k+1,j]}+w[i,j] (i<=k<j)
首先预处理出 w，那么这个 dp 复杂度是 O(n^3)，用四边形不等式可以优化到 O(n^2)

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int l[5005],r[5005],f[5005][5005],w[5005][5005];
int main()
{
    int i,j,k,x,y;
    freopen("segment.in","r",stdin);
    freopen("segment.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l[x]++;r[y]++;
    }
    for(i=1;i<=n;++i) r[i]+=r[i-1];
    for(i=n;i>=1;i--) l[i]+=l[i+1];
    memset(f,9999999,sizeof f);
    for(i=1;i<=n;i++) f[i][i]=m-r[i-1]-l[i+1];
    for(i=1;i<=n;i++) w[i][i]=i;
    for(k=1;k<=n-1;k++)
        for(i=1;i<=n-k;i++)
        {
            for(j=w[i][i+k-1];j<=w[i+1][i+k]&&j+1<=i+k;++j)
                if(f[i][j]+f[j+1][i+k]<f[i][i+k])
                {
                    f[i][i+k]=f[i][j]+f[j+1][i+k];
                    w[i][i+k]=j;
                }
            f[i][i+k]+=(m-r[i-1]-l[i+k+1]);
        }
    printf("%d",f[1][n]);
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}