传送门

Havel-Hakimi定理:

给定一个非负整数序列{d1,d2,...dn},若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应,则称此序列可图化。

进一步,若图为简单图,则称此序列可简单图化。

定理描述:

由非负整数组成的有限非递增序列,S={d1,d2,d3...dn},当且仅当S1={d2-1,d3-1...d(d1+1),d(d1+2)......dn}也是可图的,

也就是说,序列S1也是由非负整数组成的有限非递增序列,S1是由S的删除第一个元素d1之后的前d1个元素分别减一后得到的序列。

实例:

判断   4   4  3  3  2 是否可图化

首先按非升序排列 4   4  3  3  2

删除4,然后把前4大的数-1 变为:3 2 2 1

然后删除3,把前3大的数-1 变为:1 1 0

删除1,把前1大的数删除 变为:1 0

删除1,把前1大的数删除 变为: 0

所以是可图化的

判断  5 4 5 2 3 1 是否可图化

首先按非升序排列 5 5 4 3 2 1

删除5,然后把前5大的数-1 变为:4 3 2 1 0

然后删除4,把前4大的数-1 变为:   2 1 0 -1

出现了负数,不可图化

判断  9 4 5 2 3 1 是否可图化

首先按非升序排列 9 5 4 3 2 1

删除9,然后把前9大的数-1 ,但数不够前9大,

也就是会出现负数

不可图化

•代码

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll a[];
int n;
bool Slove()
{
for(int i=;i<n;++i)
{
sort(a+i,a+n,greater<int>());//非增序排列
if(a[i]==)
return true;
if(i+a[i]>=n) //不存在前a[i]大个数
return false;
for(int j=i+;j<=i+a[i];++j)//前a[i]的数大-1
{
a[j]--;
if(a[j] < )
return false;
}
}
} int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d",&n);
ll sum=;
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%lld",a+i);
sum+=a[i];
} if(sum%)
{
puts("no");
continue;
} if(Slove())
puts("yes");
else
puts("no");
}
}

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