Codeforces Round #600 (Div. 2) E. Antenna Coverage(dp)

题目链接

题意:

m个Antenna,每个Antenna的位置是\(x_i\),分数是\(s_i\),覆盖范围是\([x_i - s_i; x_i + s_i]\),每个硬币可以使一个Antenna的\(s_i\)+1,求覆盖整个\([1;m]\)的最少硬币

思路:

\(f[pos][0]\)表示\([1,pos]\)没有被覆盖还要花费的最少硬币,\(f[pos][1]\)表示\([1,pos]\)被覆盖的最小花费硬币,对于每个\(pos\)枚举Antenna,有以下这几种情况

  • \(pos\)在\(x_i\)的右边,且Antenna\(i\)扩展到\(pos\)时的左边已经有Antenna覆盖,则Antenna\(i\)扩展到\(pos\)时\(f[pos][1] = min(f[pos][1],f[max(2*x[j]-pos-1,0)][1]+max(pos-x[j]-s[j],0));\)
  • \(pos\)在\(x_i\)的右边,且Antenna\(i\)扩展到\(pos\)时的左边无Antenna覆盖,则Antenna\(i\)扩展到\(pos\)时\(f[pos][1] = min(f[pos][1],f[max(2*x[j]-pos-1,0)][0]+1+max(pos-x[j]-s[j],0));\)
  • \(pos\)在\(x_i\)的左边,则只需扩展\(x_i\)的左侧\(f[pos][1] = min(f[pos][1],min(f[max(x[j]-s[j]-1,0)][1],f[max(x[j]-s[j],0)][0]));\)

\(f[i][1]\)和\(f[i][0]\)的区别是若左边已经有Antenna覆盖了,就可以少去覆盖\([i-1,i]\)的花费

代码:

  1. #include <bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. const int N = 200100;
  4. int f[N][2],s[N],x[N];
  5. int main()
  6. {
  7. int n,m;
  8. cin >> n >> m;
  9. for (int i = 1; i <= m; i++) f[i][0]=i-1,f[i][1]=1<<30;
  10. f[0][1] = 0;
  11. for (int i = 1; i <= n; i++)
  12. {
  13. cin >> x[i] >> s[i];
  14. }
  15. for (int i = 1; i<= m; i++)
  16. for (int j = 1; j <= n;j++)
  17. if ( i >= x[j])
  18. {
  19. f[i][1] = min(f[i][1],f[max(2*x[j]-i-1,0)][1]+max(i-x[j]-s[j],0));
  20. f[i][1] = min(f[i][1],f[max(2*x[j]-i-1,0)][0]+1+max(i-x[j]-s[j],0));
  21. }
  22. else
  23. {
  24. f[i][1] = min(f[i][1],f[max(x[j]-s[j]-1,0)][1]);
  25. f[i][1] = min(f[i][1],f[max(x[j]-s[j],0)][0]);
  26. }
  27. cout << f[m][1] << endl;
  28. }

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