数学算法(一):快速求斐波那契数第n项通过黄金分割率公式
有一个固定的数学公式= =,不知道的话显然没法应用
首先黄金分割率接近于这个公式,
(以下为黄金分割率与斐波那契的关系,可跳过)
通过斐波那契数列公式
两边同时除以
得:
(1)
注意后一项比前一项接近于黄金分割率
(2)
那么前一项比后一项则为1/黄金分割率(备注:其实有这么一个规律0.618/1=1/1.618=1.618/2.618=0.618)
(3)
那么(2)(3)带入(1)可得
可以求得黄金分割率的根为
对于广义的斐波那契数列:
一般项可以表示为:
因此:
当
这个函数趋向于
开始代码
a(n)为斐波那契数第n项,Binet 公式(推导过程见下最下方)
O(1)复杂度
Python
def fib(self, N):
golden_ratio = (1 + 5 ** 0.5) / 2
return int((golden_ratio ** N + 1) / 5 ** 0.5)
参考:
斐波那契数列与黄金分割率的关系:https://demonstrations.wolfram.com/GeneralizedFibonacciSequenceAndTheGoldenRatio/
Binet公式推导:https://www.sohu.com/a/284819172_614593
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