蓝桥杯2016年省赛C/C++大学A组

网友年龄

某君新认识一网友。
当问及年龄时，他的网友说：
“我的年龄是个2位数，我比儿子大27岁,
如果把我的年龄的两位数字交换位置，刚好就是我儿子的年龄”

请你计算：网友的年龄一共有多少种可能情况？

提示：30岁就是其中一种可能哦.

请填写表示可能情况的种数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：

挺好分析的，因为网友比儿子大27岁，所以直接从27开始遍历（<100岁）在利用年龄关系式

\[（Dad年龄）ab -27 == ba ? count++: count+=0 \]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int count = 0;
    for (int Dad = 27; Dad < 100; ++Dad) {
        int Son = Dad - 27;
        int t = Dad % 10 * 10 + Dad / 10;
        if (t == Son)count++;
    }
    cout << count << endl;

    return 0;
}

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：直接枚举开始过生日的那一岁即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    for (int i = 0; i < 100; ++i) {
        int sum = 0;
        for (int j = i; j < 100; ++j) {
            sum += j;
            if (sum > 236)break;
            if (sum == 236)cout << i << "->" << j << endl;
        }
    }

    return 0;
}

方格填数

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。 （左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool nums[10];//0-9用过就标true
const int dx[] = { 0,-1,-1,-1 };
const int dy[] = { -1,-1,0,1 };
int count_, a[5][5];

bool check(int n, int x, int y) {
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        int xx = x + dx[i], yy = y + dy[i];
        if (xx < 1 || yy < 1 || xx>3 || yy>4) continue;
        if (abs(n - a[xx][yy]) == 1) return false;
    }
    return true;
}

void dfs(int x, int y) {
    if (x == 3 && y == 4) {
        count_++; return;
    }

    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        if (!nums[i] && check(i, x, y)) {
            a[x][y] = i;
            nums[i] = true;
            if (y == 4) dfs(x + 1, 1);
            else dfs(x, y + 1);
            nums[i] = false;//还原
            a[x][y] = -1e9;
        }
    }
}

int main() {
    for (int i = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = 1; j <= 4; j++) {
            a[i][j] = -1e9;
        }
    }
    dfs(1,2);
    cout << count_ << endl;
    return 0;
}

快速排序

排序在各种场合经常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”， 用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。 再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
    int t = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
    int i = p;
    int j = r + 1;
    int x = a[p];
    while(1){
        while(i<r && a[++i]<x);
        while(a[--j]>x);
        if(i>=j) break;
        swap(a,i,j);
    }
    //答案：swap(a,p,j)
    ______________________;
    return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
    if(p<r){
        int q = partition(a,p,r);
        quicksort(a,p,q-1);
        quicksort(a,q+1,r);
    }
}

int main()
{
    int i;
    int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
    int N = 12;

    quicksort(a, 0, N-1);

    for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}

消除尾一

下面的代码把一个整数的二进制表示的最右边的连续的1全部变成0
如果最后一位是0，则原数字保持不变。
如果采用代码中的测试数据，应该输出：

00000000000000000000000001100111 ->00000000000000000000000001100000

00000000000000000000000000001100 ->00000000000000000000000000001100

#include <stdio.h>

void f(int x)
{
    int i;
    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("   ");
    //答案: x&(x+1)
    x = _______________________;   

    for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    f(103);
    f(12);
    return 0;
}

感觉上这道题需要去理解二进制的原码，补码和反码问题和位运算符的使用。在看dalao解法的时候还了解到 lowbit 这个知识点（涨知识了）

寒假作业

现在小学的数学题目也不是那么好玩的。
看看这个寒假作业：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每个方块代表1~13中的某一个数字，但不能重复。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算两种解法。（加法，乘法交换律后算不同的方案）
你一共找到了多少种方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：1. dfs搜索下，注意等式判断问题

​ 2. 1-13全排列，取前面12个数组合

/*
dfs搜索
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool book[15];
int a[15];
int ans = 0;

void dfs(int dep)
{
    if (dep == 13) {
        //必须整除，变成乘法判断
        if (a[10] == a[11] * a[12]) ans++;
        return;
    }
    if (dep == 10) {
        if (a[7] * a[8] != a[9]) return;
    }
    if (dep == 7) {
        if (a[4] - a[5] != a[6]) return;
    }
    if (dep == 4) {
        if (a[1] + a[2] != a[3]) return;
    }
    for (int i = 1; i <= 13; i++) {
        if (!book[i]) {
            book[i] = true;
            a[dep] = i;
            dfs(dep + 1);
            a[dep] = -1;
            book[i] = false;
        }
    }
}

int main() {
    dfs(1);
    cout << ans << endl;

    return 0;
}

/*
全排列
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 };
bool check()
{
    bool b1 = (a[0] + a[1] == a[2]);
    bool b2 = (a[3] - a[4] == a[5]);
    bool b3 = (a[6] * a[7] == a[8]);
    bool b4 = (fabs((a[9] * 1.0) / (a[10] * 1.0) - a[11] * 1.0) <= 0.00000000000001);
    if (b1 && b2 &&b3 && b4)
        return true;
    else
        return false;
}
int main()
{
    int res = 0;
    do
    {
        if (check())
        {
            res++;
        }
    } while (next_permutation(a, a + 13));
    cout << res << endl;
    return 0;
}
//PS.实在太暴力，效率很低

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int va[6][6], cor[13][2], q[6];
int ans = 0;

int getsum(int x, int y)
{
    //值为0的不用计算
    if (va[x][y] == 0) return 0;
    //算过一次就要清零，避免重复
    va[x][y] = 0;
    //超出范围也没事，因为va数组的周围都是0
    return 1 + getsum(x - 1, y) + getsum(x + 1, y) + getsum(x, y - 1) + getsum(x, y + 1);
}

void dfs(int dep, int last) {
    if (dep == 5) {
        memset(va, 0, sizeof(va));
        for (int i = 0; i < 5; i++) {
            va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]] = 1;
        }
        if (getsum(cor[last][0], cor[last][1]) == 5) ans++;
        return;
    }
    for (int i = last + 1; i <= 12; i++) {
        //q数组保存我们选中的格子
        q[dep] = i;
        dfs(dep + 1, i);
        q[dep] = -1;
    }
}

int main()
{
    //算出第n个格子的横纵坐标
    for (int i = 1, n = 1; i <= 3; i++) {
        for (int j = 1; j <= 4; j++, n++) {
            cor[n][0] = i; cor[n][1] = j;
        }
    }
    dfs(0, 0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序： 0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

暴力枚举即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

void resolve(int n)
{
    int n1=n;
    for (int i=0;i<=sqrt(n1);i++) {
        int n2=n1-i*i;
        for (int j=0;j<=sqrt(n2);j++) {
            int n3=n2-j*j;
            for (int k=0;k<=sqrt(n3);k++) {
                int n4=n3-k*k;
                int l=sqrt(n4);
                if (l*l==n4) {
                    printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
                    return;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    resolve(n);
    return 0;
}

密码脱落

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是： 给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0
再例如，输入：
ABECDCBABC
则程序应该输出：
3

思路：

典型的DP--字符串的最小编辑

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int dp[1010][1010];

int main() {
    char s[1010];
    scanf("%s", s + 1);
    int n = strlen(s + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 1; j <= n; ++j) {
            if (s[i] == s[n+1-j])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

        }
    }
    cout << n-dp[n][n];

    return 0;
}

最大比例

X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。

输入格式：
第一行为数字N(n<100)，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。

例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1

最大比例

总结

蓝桥杯的题目这是第三套省赛了，其实感觉其中的套路比较多，尤其在DFS、DP和贪心几个方面，所以还是要去加强训练