HDU 2412

  和poj 2342(hdu 1520)差不多,多了一个判断最优解是(Yes)否(No)唯一。关键问题也在这个判断最优解是否唯一上。

  先定义dp[u][2],表示选(dp[][1])或不选(dp[][0])当前节点u所获得的最大值。

    对于叶子节点  :dp[u][0]=0,dp[u][1]=1;

    对于非叶子节点:dp[u][0]=Σmax(dp[v][0],dp[v][1])(v是u的儿子节点)

            dp[u][1]+=Σdp[j][0]

  最大值答案即为:max(dp[1][0],dp[1][1])(以1为根节点)。

  下面考虑如何判断最优解是否唯一(v是u的儿子节点):  

    先定义dup[u][2]。dup[u][0]表示不选u节点是(dup[u][0]=1)否(dup[u][0]=0)会有多解,dup[u][1]表示选u节点是(dup[u][0]=1)否(dup[u][0]=0)会有多解。  (本来不想先定义状态,想根据逻辑推出需要这个状态的,但感觉不太好叙述,就这样吧)

    如果选v节点比不选v节点优(dp[v][1]>dp[v][0])而且选v节点时目前最优解不唯一(dup[v][1]=1),那么说明不选u节点时最优解也不唯一(dup[u][0]=1)。因为此时v要选所以u就不能选,也就是v要选必须u不能选而且由于选v有多解那么推到u不选就有多解。

    其他情况就同理了,比如说不选v节点比选v节点优,那么能推出选u节点会有多解(dup[u][1]=1)

    而且如果不选v节点有多解(dup[v][0]=1),那么选u节点一定会有多解(dup[u][1]=1)。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<string>
  5. #include<vector>
  6. #include<map>
  7. #include<algorithm>
  8. using namespace std;
  9. const int maxn=;
  10. map<string,int> mp;
  11. vector<int> tree[maxn];
  12. int dp[maxn][],dup[maxn][];
  13. int n;
  14.  
  15. void init()
  16. {
  17. memset(dp,,sizeof(dp));
  18. memset(dup,,sizeof(dup));
  19. for(int i=;i<=n;i++) tree[i].clear();
  20. mp.clear();
  21. }
  22.  
  23. void dfs(int u,int fa)
  24. {
  25. dp[u][]=,dp[u][]=;
  26. for(int i=;i<tree[u].size();i++){
  27. int v=tree[u][i];
  28. if(v==fa) continue;
  29. dfs(v,u);
  30. dp[u][]+=max(dp[v][],dp[v][]);
  31. dp[u][]+=dp[v][];
  32. if(dp[v][]>dp[v][]&&dup[v][]) dup[u][]=;
  33. else if(dp[v][]<dp[v][]&&dup[v][]) dup[u][]=;
  34. else if(dp[v][]==dp[v][]) dup[u][]=;
  35. if(dup[v][]) dup[u][]=;
  36. }
  37. }
  38.  
  39. int main()
  40. {
  41. string s1,s2;
  42. while(cin>>n,n)
  43. {
  44. init();
  45. int t=;
  46. cin>>s1;
  47. mp[s1]=t;
  48. for(int i=;i<n;i++){
  49. cin>>s1>>s2;
  50. if(!mp[s1]){t++,mp[s1]=t;}
  51. if(!mp[s2]){t++,mp[s2]=t;}
  52. tree[mp[s2]].push_back(mp[s1]);
  53. }
  54. dfs(,-);
  55. if(dp[][]>dp[][]&&!dup[][])
  56. cout<<dp[][]<<" Yes"<<endl;
  57. else if(dp[][]<dp[][]&&!dup[][])
  58. cout<<dp[][]<<" Yes"<<endl;
  59. else cout<<max(dp[][],dp[][])<<" No"<<endl;
  60. }
  61. return ;
  62. }

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