atcoder上的题目

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一道思维题目

可以发现如果X是可有可无的,那么所有小于X的数也一定是可有可无的,

所有我们只要找出最大的那个可有可无的数字就好了

进一步分析,发现

若A1, A2, . . . , Ai 的和为 S,当且紧当 Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑不出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字, A1, A2, . . . , Ai 都是可有可无的。

我们来不太严谨的证明一下

若A1, A2, . . . , Ai 的和为 S,如果 Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑不出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字,那么 A1, A2, . . . , Ai 都是可有可无的。

这显然是成立的

当sum=Ai+1, Ai+2, . . . , AN 凑出任何个 K − S 到 K − 1 之 间的数字时,我们一定有sum+s>=K

我们从小到大将sum+s减去Ai,一定会有一个j使得sum+s<k那么Aj就一定不是可有可无的

我们将A从小到大排序

01背包就好了

一个小技巧,0一定是可有可无的,所以循环到0是一定会输出,可以适当代码更加优美

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<cmath>
# include<algorithm>
# include<cstring>
using namespace std;
const int mn = ;
int a[mn];
bool vis[mn];
int n,k,s;
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i]=min(a[i],k);
s+=a[i];
}
sort(a+,a++n);
vis[]=;
for(int i=n;i>=;i--)
{
bool flag=false;
for(int j=k-;j>=k-s && j>=;j--)
if(vis[j]) {
flag=true;
break;
}
if(!flag)
{
printf("%d",i);
return ;
}
for(int j=k;j>=a[i];j--)
vis[j]=(vis[j] | vis[j-a[i]]);
s-=a[i];
}
return ;
}

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