洛谷P1725琪露诺(单调队列优化dp)
P1725 琪露诺
题目描述
在幻想乡,琪露诺是以笨蛋闻名的冰之妖精。某一天,琪露诺又在玩速冻青蛙,就是用冰把青蛙瞬间冻起来。但是这只青蛙比以往的要聪明许多,在琪露诺来之前就已经跑到了河的对岸。于是琪露诺决定到河岸去追青蛙。小河可以看作一列格子依次编号为0到N,琪露诺只能从编号小的格子移动到编号大的格子。而且琪露诺按照一种特殊的方式进行移动,当她在格子i时,她只会移动到i+L到i+R中的一格。你问为什么她这么移动,这还不简单,因为她是笨蛋啊。每一个格子都有一个冰冻指数A[i],编号为0的格子冰冻指数为0。当琪露诺停留在那一格时就可以得到那一格的冰冻指数A[i]。琪露诺希望能够在到达对岸时,获取最大的冰冻指数,这样她才能狠狠地教训那只青蛙。但是由于她实在是太笨了,所以她决定拜托你帮它决定怎样前进。开始时,琪露诺在编号0的格子上,只要她下一步的位置编号大于N就算到达对岸。
输入输出格式
输入格式:
第1行:3个正整数N, L, R
第2行:N+1个整数,第i个数表示编号为i-1的格子的冰冻指数A[i-1]
输出格式:
一个整数,表示最大冰冻指数。保证不超过2^31-1
输入输出样例
5 2 3
0 12 3 11 7 -2
11
说明
对于60%的数据:N <= 10,000
对于100%的数据:N <= 200,000
对于所有数据 -1,000 <= A[i] <= 1,000且1 <= L <= R <= N
/*
f[i]=max{f[i-R],f[i-R+1],……,f[i-L]}+a[i]
正好满足单调队列的性质,所以可以维护一个单调递减队列
每到一个格子i先将队列中编号小于i-R的元素出列(从队首开始做)
然后将队尾不大于f[i-L]的元素出列,最后将f[i-L]压入队尾,则f[i]=a[i]+f[队首]
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> #define N 200007 using namespace std;
int f[N],q[N],a[N];
int n,m,ans,l,r; int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
int h=,t=;
for(int i=l;i<=n;i++)
{
while(q[h]<i-r) h++;
while(h<=t && f[q[t]]<=f[i-l]) t--;
q[++t]=i-l;
f[i]=f[q[h]]+a[i];
}
ans=f[n-r+];
for(int i=n-r+;i<=n;i++) ans=max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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