线性回归(linear regression)实践篇

之前一段时间在coursera看了Andrew ng的机器学习的课程,感觉还不错,算是入门了。

这次打算以该课程的作业为主线,对机器学习基本知识做一下总结。小弟才学疏浅,如有错误。敬请指导。

问题原描写叙述:

you will implement linear regression with one
variable to predict prots for a food truck. Suppose you are the CEO of a
restaurant franchise and are considering dierent cities for opening a new
outlet. The chain already has trucks in various cities and you have data for
prots and populations from the cities.

简单来说,就是依据一个城市的人口数量,来预測一辆快餐车能获得的利益。

数据集大概是这样子的:

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGluZ2VybGFubGFu/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

一行数据为一个样本。第一列表示人口,第二列表示利益。

首先。先把数据可视化。

%% ======================= Part 2: Plotting =======================
fprintf('Plotting Data ...\n')
data = load('ex1data1.txt');
X = data(:, 1); y = data(:, 2);
m = length(y); % number of training examples % Plot Data
% Note: You have to complete the code in plotData.m
plotData(X, y); fprintf('Program paused. Press enter to continue.\n');
pause;
function plotData(x, y)
%PLOTDATA Plots the data points x and y into a new figure
% PLOTDATA(x,y) plots the data points and gives the figure axes labels of
% population and profit. % ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Plot the training data into a figure using the
% "figure" and "plot" commands. Set the axes labels using
% the "xlabel" and "ylabel" commands. Assume the
% population and revenue data have been passed in
% as the x and y arguments of this function.
%
% Hint: You can use the 'rx' option with plot to have the markers
% appear as red crosses. Furthermore, you can make the
% markers larger by using plot(..., 'rx', 'MarkerSize', 10); figure; % open a new figure window plot(x, y, 'rx', 'MarkerSize', 10); % Plot the data
ylabel('Profit in $10,000s'); % Set the y label
xlabel('Population of City in 10,000s'); % Set the x label % ============================================================ end

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGluZ2VybGFubGFu/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

计算cost function

function J = computeCost(X, y, theta)
%COMPUTECOST Compute cost for linear regression
% J = COMPUTECOST(X, y, theta) computes the cost of using theta as the
% parameter for linear regression to fit the data points in X and y % Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples % You need to return the following variables correctly
% ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Compute the cost of a particular choice of theta
% You should set J to the cost.
H = X*theta;
diff = H - y;
%J = sum(diff.^2)/(2*m);
J = sum(diff.*diff)/(2*m); % ========================================================================= end

为了方便理解上面代码,看看各变量大概长什么样子的。

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGluZ2VybGFubGFu/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

梯度下降法计算參数theta

function [theta, J_history] = gradientDescent(X, y, theta, alpha, num_iters)
%GRADIENTDESCENT Performs gradient descent to learn theta
% theta = GRADIENTDESENT(X, y, theta, alpha, num_iters) updates theta by
% taking num_iters gradient steps with learning rate alpha % Initialize some useful values
m = length(y); % number of training examples
J_history = zeros(num_iters, 1); for iter = 1:num_iters % ====================== YOUR CODE HERE ======================
% Instructions: Perform a single gradient step on the parameter vector
% theta.
%
% Hint: While debugging, it can be useful to print out the values
% of the cost function (computeCost) and gradient here.
% H = X*theta-y;
theta(1) = theta(1) - sum(H.* X(:,1))*alpha/m;%感觉这样写挺搓的
theta(2) = theta(2) - sum(H.* X(:,2))*alpha/m;
%theta = theta - alpha * (X' * (X * theta - y)) / m; % ============================================================ % Save the cost J in every iteration
J_history(iter) = computeCost(X, y, theta); end end

难以理解的是theta = theta - alpha * (X' * (X * theta - y)) / m; 这样的向量化算法。

先看看theta本质是怎么计算的

再看看各变量长什么样子的

算出theta之后,就能够画出拟合直线了。

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGluZ2VybGFubGFu/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="">

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