LRJ入门经典-0907万圣节的小L306

原题

LRJ入门经典-0907万圣节的小L306

难度级别：B； 运行时间限制：1000ms； 运行空间限制：256000KB； 代码长度限制：2000000B

试题描述

今天是万圣节，小L同学开始了一年一度的讨要糖果游戏，但是在刚刚过去的比赛中小有成就的他打算给自己增加一点难度：如果没有讨到每一家的糖果就算输。

已知小L共有n（n不大于10000）个邻居，他们都在同一条街上（可以近似看成一条直线），第i个邻居的坐标是xi。L同学的妈妈会在一开始把他送到任意邻居的门前。现在已知所有邻居会在di时间后休息（休息以后不能再去打扰），求访问完所有点的最短时间，如果无解输出“No solution”。

输入

输入第一行为一个正整数表示n，接下来n行，每行两个用空格隔开的数，分别表示第i个邻居的位置和休息时间。

输出

输出一个数，表示最短时间，无解输出“No solution”。

输入示例

5
1 3
3 1
5 8
8 19
10 15

输出示例

11

分析1

当一看到“（n不大于10000）”时，就大约知道这是一道动态规划了。

再一看到“（可以近似看成一条直线）”时，就大概知道这是一道区间DP。

一切的一切都在说明一件事：读题很重要（语文很重要）。

状态：

dp[i][j][0]:将第i~j户邻居的糖果在他们休息之前全部要到，并在最后停在左边的最短时间。
dp[i][j][1]:将第i~j户邻居的糖果在他们休息之前全部要到，并在最后停在右边的最短时间。

转移方程：

这个可能有点难：

x=dp[i][j-1][1]+a[j]-a[j-1];

y=dp[i][j-1][0]+a[j]-a[i];

if(x>b[j]) x=INF;

if(y>b[j]) y=INF;

dp[i][j][1]=min(dp[i][j][1],min(x,y));

x=dp[i][j-1][0]+a[j]-a[j-1];

y=dp[i][j-1][1]+a[j]-a[i];

if(x>b[j]) x=INF;

if(y>b[j]) y=INF;

dp[i][j][0]=min(dp[i][j][0],min(x,y));

答案：

很显然是min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])。

代码1

先上一段错误的代码：

分析2

显然上段代码的dp数组开不下了！

不要慌！

冷静思考！

首先想解决办法：

1、（谁都能想到）压缩数组

2、（这个有点儿难）用滚动数组

将dp[i][j][k]的i压缩成2

直接上代码！

代码2

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 1073741824
using namespace std;
int dp[2][10001][2],n;
int a[10001],b[10001];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]>>b[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i][0]=dp[1][i][1]=0;
	for(int k=1;k<n;k++)
	{
		for(int i=1;i+k<=n;i++)
		{
			int j=i+k,x,y;
			int I=(i%2)^1;
			dp[i%2][j][0]=dp[i%2][j][1]=INF;
			x=dp[i%2][j-1][1]+a[j]-a[j-1];y=dp[i%2][j-1][0]+a[j]-a[i];
			if(x>b[j]) x=INF;
			if(y>b[j]) y=INF;
			dp[i%2][j][1]=min(dp[i%2][j][1],min(x,y));
			//cout<<"i:"<<i<<"  j:"<<j<<"  o:1"<<"  x:"<<x<<"  y:"<<y<<"  dp:"<<dp[i%2][j][1]<<endl;
			x=dp[I][j][0]+a[i+1]-a[i];y=dp[I][j][1]+a[j]-a[i];
			if(x>b[i]) x=INF;
			if(y>b[i]) y=INF;
			dp[i%2][j][0]=min(dp[i%2][j][0],min(x,y));
			//cout<<"i:"<<i<<"  j:"<<j<<"  o:0"<<"  x:"<<x<<"  y:"<<y<<"  dp:"<<dp[i%2][j][0]<<endl<<endl;
		}
	}
	if(min(dp[1][n][0],dp[1][n][1])==INF) cout<<"No solution";
	else cout<<min(dp[1][n][0],dp[1][n][1]);
	return 0;
}