BZOJ4518: [Sdoi2016]征途(dp+斜率优化)
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Description
Input
Output
一个数,最小方差乘以 m^2 后的值
Sample Input
1 2 5 8 6
Sample Output
HINT
1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000
Source
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define int long long
//#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<23,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
using namespace std;
const int MAXN=1e5+;
const int limit=;
int N,M;
int f[MAXN],g[MAXN];
int sum[MAXN];
int sqr(int x) {return x*x;}
int Query(int l,int r){return sum[r]-sum[l-];}
int X(int x){return sum[x];}
int Y(int x){return g[x]+sqr(sum[x]);}
int slope(int x,int y){return (Y(y)-Y(x)) / (X(y)-X(x));}
int Q[MAXN];
main()
{
#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
//freopen("b.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d",&N,&M);
for(int i=;i<=N;i++) scanf("%d",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-];
for(int i=;i<=N;i++) g[i]=sqr(sum[i]);
for(int k=;k<=M-;k++)
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
int h=,t=;Q[]=k-;
for(int i=k+;i<=N;i++)
{
while(h<t&&slope(Q[h],Q[h+])<*sum[i]) h++;
int j=Q[h];
f[i]=min(f[i],g[j]+sqr(Query(j+,i)));
while(h<t&&slope(Q[t-],Q[t])>slope(Q[t-],i)) t--;
Q[++t]=i;
} memcpy(g,f,sizeof(f));
}
printf("%lld",-sum[N]*sum[N]+f[N]*M);
return ;
}
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