bzoj1211: [HNOI2004]树的计数（prufer序列+组合数学）

1211: [HNOI2004]树的计数

题目：传送门

题解：

　　 今天刚学prufer序列，先打几道简单题

　　 首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的，那么对于任意一个节点，假设这个节点的度数为k，那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次

　　 （反过来也同理成立）

　　 那么具体的原因这里有解释:

　　 对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话，那么就表示我有一个孩子被删了，那么少了的一次去哪里了呢，因为每次加进去的都是父亲节点，那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊...

　　

　　 知道了这个推论之后，这道题就很简单了：

　　 题目要求的树必须满足度数的要求，那只要这棵树的prufer序列满足度数要求就ok了啊...

　　 这样我们就可以用组合数学，直接根据给出的d数组做。

　　 很容易想到：ans=(n-2)!/(d1-1)!*(d2-1)!....(dn-1)! （如果是入度小于二的话不用计算）

　　 刚开始傻逼比的打全排列...有重复啊啊啊啊！！！

　　 最后一点：题目保证方案数不会超过10^17，那long long 肯定没问题啊...可是我们求得是组合，是有除法的（也就是说乘法的时候还是会爆）....ORT那就质因数分解咯...

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代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 typedef long long LL;
 using namespace std;
 int n;
 LL d[],pr[];
 int s[];
 bool pd(LL x)
 {
     double t=sqrt(double(x+));
     for(int i=;i<=t;i++)
         if(x%i==)
             return false;
     return true;
 }
 LL p_m(LL a,int b)
 {
     LL ans=;
     while(b!=)
     {
         if(b%==)ans*=a;
         b/=;a*=a;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);int sum=;
     for(int i=;i<=n;i++){scanf("%d",&d[i]);sum+=d[i];}
     if(n== && d[]!=){printf("0\n");return ;}
     if(n>)for(int i=;i<=n;i++){if(d[i]==){printf("0\n");return ;}}
     if(sum-n!=n-){printf("0\n");return ;}
     int len=;
     for(LL i=;i<=;i++)if(pd(i)==true)pr[++len]=i;
     memset(s,,sizeof(s));
     for(int i=;i<=n-;i++)
     {
         int x=i;
         for(int j=;j<=len;j++)
             while(x%pr[j]== && x!=)
                 {s[j]++;x/=pr[j];}
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int k=;k<=d[i]-;k++)
         {
             int x=k;
             for(int j=;j<=len;j++)
                 while(x%pr[j]== && x!=)
                     {s[j]--;x/=pr[j];}
         }
     LL ans=;
     for(int i=;i<=;i++)
         ans*=p_m(pr[i],s[i]);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }