[CF19E]Fairy

给定一张n个点m条边的无向图，求删除哪一条边后，能够确保构成一个二分图，输出所有可能

解法：我们知道二分图的性质是没有奇环，这道题我们也应该从这个方面入手来考虑。

如果没有奇环的话我们当然想怎么删就怎么删，毕竟两个偶环删一条边不会出来一个奇环

如果存在奇环，那么我们删边一定要删奇环上的边，而且这条边必须是所有奇环的并

还要考虑的是，如果这条边还属于某个偶环，删掉这条边后图中还会形成一个新的奇环，因此删除的边还不能属于偶环

这种关于返祖边的题目用树上差分来处理就可以

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define M 10010
 using namespace std;
 struct point{
     int from,to,next;
 }e[M<<];
 struct Link{
     int odd,even;
     bool flag;
     int from,to;
 }link[M];
 int n,m,num,cnt,tot;
 int  head[M],odd[M],even[M],ans[M],deep[M];
 bool vis[M];
 void add(int from,int to)
 {
     e[num].next=head[from];
     e[num].from=from;
     e[num].to=to;
     head[from]=num++;
 }
 void dfs(int x)
 {
     vis[x]=true;
     for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!vis[to])
         {
             link[i>>].flag=true;
             deep[to]=deep[x]+;//树边
             dfs(to);
         }
     }
 }
 void DFS(int x)
 {
     vis[x]=true;
     for(int i=head[x];~i;i=e[i].next)
     {
         int to=e[i].to;
         if(!vis[to])//树边
         {
             DFS(to);
             odd[x]+=odd[to];
             even[x]+=even[to];
             link[i>>].odd=odd[to];
             link[i>>].even=even[to];
         }
     }
 }
 int main()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         scanf("%d%d",&link[i].from,&link[i].to);
         add(link[i].from,link[i].to);
         add(link[i].to,link[i].from);
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!vis[i])
         {
             deep[i]=;
             dfs(i);
         }
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         if(link[i].flag) continue;
         int u=link[i].from,v=link[i].to;
         if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v);//u为祖先
         if((deep[v]-deep[u])&) even[u]--,even[v]++;
         else odd[u]--,odd[v]++,link[i].odd++,tot++;
     }
     if(!tot)
     {
         printf("%d\n",m);
         for(int i=;i<=m;i++) printf("%d ",i);
         return ;
     }
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!vis[i])
             DFS(i);
     for(int i=;i<m;i++)
     {
         if(link[i].flag)
         {
             if(!link[i].even&&link[i].odd==tot) ans[++cnt]=i+;//是奇环的并且不在偶环上
         }
         else if(tot==&&link[i].odd) ans[++cnt]=i+;//如果只有一个奇环，奇环中的边都可删
     }
     printf("%d\n",cnt);
     for(int i=;i<=cnt;i++) printf("%d ",ans[i]);
     return ;
 }