[NOI2001]炮兵阵地 状压DP
题面:
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用“H” 表示),也可能是平原(用“P”表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
n <= 100,m <= 10;
题解:
观察到如此小的m,我们首先就要考虑状压,
但是每一行将会受到2行的影响,因此我们考虑压两行,
f[i][j][k]表示第i行状态为j,第i-1行状态为k的最优解,
因此我们有转移方程:
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l] + num[j].one);
num[j].one 表示状态j下有几个炮兵,
合法条件如下:
if(s[i] & num[j].date) continue;
if(s[i-1] & num[k].date) continue;
if(num[j].date & num[k].date) continue;
if(s[i-2] & num[l].date) continue;
if((num[j].date & num[l].date) | (num[k].date & num[l].date)) continue;
其中s[i]表示i行的限制条件,如果第t位不能放炮兵,那么这位就是1,
j , j ,l 分别为i,i-1,i-2所枚举的状态,
num[i].date表示当前状态,
因为要满足不能放炮兵的地方不放炮兵,所以s[i] & num[j].date必须为0,其他行同理,
这时你肯定注意到了,,,这是个4层循环啊!那复杂度岂不是100 * 1024 *1024 *1024?
这样的复杂度当然是不行的,观察到每个炮兵的管辖区域相对于仅仅只有10的m来说,其实是非常广的,不管怎么放,最多也就放4个炮兵而已,
因此我们可以实现找出所有初步合法状态(即满足同一行中炮兵不互相贡献的状态),一共只有59个,,,,
因此这时的复杂度就可以承受了,
而且找合法状态的时候还可以顺便就预处理出对应的炮兵个数,是不是非常方便啊~~~~~~~
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 110
int n,m,tot,ans;
int f[AC][][];
int s[AC];
char ss[AC];
struct node{
int date,one;
}num[AC];
/*观察到因为m只有10,而一个炮兵的控制区域就有5了,所以一行最多放两个
可行状态很少,m=10都只有59个,所以完全可以打表放进来啊!
f[i][j][k]表示i行状态j,上一行为k*/
inline bool cmp(node a,node b)
{
return a.date < b.date;
} void pre()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(R i=;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ss+);
for(R j=;j<=m;j++)
if(ss[j] == 'H') s[i] |= ( << (m - j));//获取这个的状态,1表示不合法
}
} void work1()
{
++tot;
for(R i=;i<=m;i++)
{
num[++tot].date=( << (i - ));
num[tot].one=;
}
for(R i=;i<=m;i++)
for(R j=i+;j<=m;j++)
{
num[++tot].date=( << (i - )) + ( << (j - ));
num[tot].one=;
}
for(R i=;i<=m;i++)
for(R j=i+;j<=m;j++)
for(R k=j+;k<=m;k++)
{
num[++tot].date=( << (i - )) + ( << (j - )) + ( << (k - ));
num[tot].one=;
}
for(R i=;i<=m;i++)
for(R j=i+;j<=m;j++)
for(R k=j+;k<=m;k++)
for(R l=k+;l<=m;l++)
{
num[++tot].date=( << (i - )) + ( << (j - )) + ( << (k - )) + ( << (l - ));
num[tot].one=;
}
// for(R i=1;i<=tot;i++)
// printf("%d have %d\n",num[i].date,num[i].one);
} void work()
{
memset(f,,sizeof(f));
for(R i=;i<=tot;i++)
{
if(s[] & num[i].date) continue;
f[][i][]=num[i].one;//获取第一行
}
for(R i=;i<=tot;i++) //枚举第二行的状态
{
if(s[] & num[i].date) continue;
for(R j=;j<=tot;j++)
{
if(s[] & num[j].date) continue;
if(num[i].date & num[j].date) continue;
f[][i][j]=f[][j][] + num[i].one;
}
}
for(R i=;i<=n;i++)//枚举到了哪一行
{
for(R j=;j<=tot;j++)//枚举当前行状态
{
if(s[i] & num[j].date) continue;//山地不能放
for(R k=;k<=tot;k++)//枚举上一行状态
{
if(s[i-] & num[k].date) continue;
if(num[j].date & num[k].date) continue;//不能在同一个位置有炮
for(R l=;l<=tot;l++)//枚举上上行状态
{
if(s[i-] & num[l].date) continue;
if((num[j].date & num[l].date) | (num[k].date & num[l].date)) continue;//都不能相互冲突
f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-][k][l] + num[j].one);
}
}
}
}
for(R i=;i<=tot;i++)//枚举最后一行的状态
for(R j=;j<=tot;j++)
{
if((s[n] & num[i].date) || (s[n-] & num[j].date)) continue;
ans=max(ans,f[n][i][j]);//是否冲突,,,就懒得判了吧,反正也是0
}
printf("%d\n",ans);
} int main()
{
// freopen("in.in","r",stdin);
pre();
work1();//先找到所有有效情况
work();
// fclose(stdin);
return ;
}
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