【[SHOI2014]概率充电器】
这是一道概率+树形\(dp\)
首先我们看到这里每一个的贡献都是1,所以我们要求的期望就是概率
求得其实就是这个
\]
\(P_i\)为节点\(i\)通电的概率
显然节点\(i\)通电有三种可能
它自己来电了
它的子树里有一个点来电了传了过来
它的子树外面有一个点来电了传了过来
第一种情况最好考虑了,至于第二种和第三种我们好像很难解决的样子
但是这显然也告诉了我们这是一个套路题,第二种和第三种正好就是树规里的\(up\) \(and\) \(down\)思想
于是我们设\(h[i]\)表示第\(i\)个节点通电的概率,之后我们利用\(up\) \(and\) \(down\)思想,在第一遍dfs的过程中,\(h[i]\)表示\(i\)通电的概率,且电一定来自它自己或者它的子树里(对应第一第二种情况),在第二遍dfs的时候被更新成为电来自于任何地方的概率(对应所有情况)
最开始初始化,\(h[i]=a[i]*0.01\)电只能来自自己
之后第一遍dfs,树形dp里的\(up\),我们要将子树的信息合并给根,由于根通电还是有两种可能
根自己来电了
儿子来电,儿子通向根的边导电
显然这两种情况只需要满足一种就够了
但是合并之后的概率是多少呢,直接加起来显然是不对的而我还真加了起来
我们考虑有两个事件\(A,B\),发生的概率分别是\(P(A),P(B)\),那么至少发生一件的概率应该是
\]
这个怎么推出来的,很简单,至少发生一件,那么就有三种可能
\(A\)发生\(B\)不发生,那么则为\(P(A)*(1-P(B))\)
\(B\)发生\(A\)不发生,那么则为\(P(B)*(1-P(A))\)
\(A,B\)一起发生,那么则为\(P(A)*P(B)\)
三项合起来最后一化就是\(P(A)+P(B)-P(A)*P(B)\)
所以我们合并根和子树的信息的时候,\(P(A)=h[i],P(B)=h[j]*p(i,j)\),\(i\)是子树的根,\(j\)是\(i\)的儿子,\(p(i,j)\)是这条边导电的概率
所以\(h[i]=P(A)+P(B)-P(A)*P(B)\)
之后我们就要考虑\(down\)了,一个节点有点也有可能来自它的父亲,于是我们采用\(down\)的思想用父亲更新儿子
显然我们更新一位父亲的某个儿子,显然我们只能用其他点来电传到父亲的概率来更新这个儿子
于是我们设\(P(B)=h[j]*p(i,j)\),而且有
\]
我们要求的是\(P(A)\)即除了\(j\)这棵子树其他点来电使得\(i\)有电的概率
于是解一下这个方程
\]
\]
\]
而之后我们去更新儿子的话还有一边是否导电需要考虑,于是
\]
之后就没有啦,同时还有一个非常坑的地方就是如果\(P(B)=h[j]*p(i,j)=1\)
那么除以\(1-P(B)\)肯定会出错,由于\(h[j]\)都已经是1了,显然没有什么必要去更新它了,于是可以直接跳过这一层接着往下更新就好了
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define re register
#define maxn 500005
#define eps 1e-7
struct node
{
int v,nxt,w;
}e[maxn<<1];
int num,n,m;
int a[maxn],head[maxn],deep[maxn];
double h[maxn];
double ans;
inline int read()
{
char c=getchar();
int x=0;
while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')
x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();
return x;
}
inline void add_edge(int x,int y,int z)
{
e[++num].v=y;
e[num].nxt=head[x];
e[num].w=z;
head[x]=num;
}
void dfs(int x)//up
{
for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(!deep[e[i].v])
{
deep[e[i].v]=deep[x]+1;
dfs(e[i].v);
double k=h[e[i].v]*double(e[i].w)/100;
h[x]=h[x]+k-h[x]*k;
}
}
inline int check(double aa,double bb)
{
if(aa+eps>bb&&aa-eps<bb) return 1;
return 0;
}
void redfs(int x)//down
{
ans+=h[x];
for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
if(deep[e[i].v]>deep[x])
{
if(check(h[e[i].v]*double(e[i].w)/100,1))
{
redfs(e[i].v);
continue;
}
double k=(h[x]-h[e[i].v]*double(e[i].w)/100)/(1-h[e[i].v]*double(e[i].w)/100);
k*=double(e[i].w)/100;
h[e[i].v]=h[e[i].v]+k-k*h[e[i].v];
redfs(e[i].v);
}
}
int main()
{
n=read();
int x,y,z;
for(re int i=1;i<n;i++)
{
x=read();
y=read();
z=read();
add_edge(x,y,z),add_edge(y,x,z);
}
for(re int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read(),h[i]=a[i]*0.01;
deep[1]=1;
dfs(1);
redfs(1);
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}
【[SHOI2014]概率充电器】的更多相关文章
- BZOJ 3566: [SHOI2014]概率充电器( 树形dp )
通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节 ...
- BZOJ 3566: [SHOI2014]概率充电器 [树形DP 概率]
3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传 ...
- BZOJ3566: [SHOI2014]概率充电器 树形+概率dp
3566: [SHOI2014]概率充电器 Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 256 MBSubmit: 1888 Solved: 857[Submit][Stat ...
- 洛谷 P4284 [SHOI2014]概率充电器 解题报告
P4284 [SHOI2014]概率充电器 题目描述 著名的电子产品品牌SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品-- 概率充电器: "采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完 ...
- P4284 [SHOI2014]概率充电器
P4284 [SHOI2014]概率充电器 今天上课讲到的题orz,第一次做这种上下搞两次dp的题. g[i]表示i的子树(包括i)不给i充电的概率. f[i]表示i的父亲不给i充电的概率. g[]可 ...
- 【BZOJ 3566】 3566: [SHOI2014]概率充电器 (概率树形DP)
3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电 ...
- BZOJ3566 SHOI2014 概率充电器 【概率DP】
BZOJ3566 SHOI2014 概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能 ...
- 【BZOJ3566】[SHOI2014]概率充电器 期望+树形DP
[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线 ...
- BZOJ_3566_[SHOI2014]概率充电器_概率+树形DP
BZOJ_3566_[SHOI2014]概率充电器_概率+树形DP Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器: “采用全新纳米级加工技 ...
- BZOJ3566 [SHOI2014]概率充电器 (树形DP&概率DP)
3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电 ...
随机推荐
- Codeforces 936E. Iqea
Description 给出一张四连通网格图,其中有 \(n\) 个点是连通的,维护以下两种操作: 1.把某个点变黑 2.给出一个白点,查询离这个白点最近的黑点的距离 题面 Solution 我们把每 ...
- nodejs封装mssql
对mssql操作Sqlserver数据库的基本封装: 记录一下: /** * Created by chaozhou on 2015/9/18. */ var mssql = require('mss ...
- 五、mybatis集成使用
1.添加依赖 <!-- mybatis-spring集成--> <dependency> <groupId>org.mybatis.spring.boot</ ...
- SpringMVC 工作流程
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/baidu_36697353/article/details/64444147 SpringMVC 工 ...
- java设计模式之工厂模式学习
上周安排的写两篇设计模式的文章,结果一篇也没写,今天都给写了.回顾+反思.In this world he who stops ,won't get anything he wants! 工厂方法模式 ...
- Canvas中的save方法和restore方法
初学者也许会误认为canvas中save方法是用来保存绘图状态的图形,而restore方法是用来还原之前保存的绘图状态的图形,其实不然. save():保存当前的绘图状态. restore():恢复之 ...
- Django—middleware
一.Django中间件的请求周期 我们从浏览器发出一个请求 Request,得到一个响应后的内容 HttpResponse ,这个请求传递到 Django的过程如下: 也就是说,每一个请求都是先通过中 ...
- 归并排序算法Matlab实现
Matlab一段时间不用发现有些生疏了,就用归并排序来练手吧.代码没啥说的,百度有很多.写篇博客,主要是记下matlab语法,以后备查. 测试代码 srcData = [1,3,2,4,6,5,8 ...
- MySQL数据库(3)----设置和使用自定义变量
MySQL支持定义自己的变量.这些变量可以被设置为查询结果,这使我们可以方便地把一些值存储起来供今后查询使用. ; +-----------------+ | @HisName:= name | +- ...
- awk查找
cat catalina.out|grep "报表 sql"|awk -F '[' '{print $5}'|awk -F ']' '{print $1}'|sort -n|uni ...